Un plano pasa por el punto (3,1,-1) es perpendicular al plano 2x-2y+z=-4, y un intercepto z es igual a -3, hállese la ecuación.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
x= 1, y=1, z=1
Explicación paso a paso:
Tenemos el punto
C=(2,0,1)
Tenemos la recta
r={█(x+y+z=3@4x+8y=12)}
Encontrar el vector director
Damos un valor a la x, por ejemplo
x=0
Sustituimos x y calculamos el valor de y, z
r={█(y+z=3@8y=12)}
y=12/8
12/8+z=3
z=3-12/8
z=12/8
Entonces:
P=(0 ,12/8 ,12/8)
Ahora damos otro valor a x
x=1
Sustituimos x y calculamos el valor de y, z
r={█(1+y+z=3@4*1+8y=12)}
8y=12-4
y=8/8
y=1
1+1+z=3
2+z=3
z=3-2
Z=1
Entonces:
Q=(1,1,1)
□(→┬v=→┬(PQ ) )=→┬(OQ )-→┬(OP ) = =(1,1,1,)-(0 ,12/8 ,12/8)=(1,-4/8,-4/8)=
π=Ax+By+Cz+D=0
Reemplazamos
π=x-4/8 y-4/8 z+D=0
2-4/8*0-4/8*1+D=0
2-4/8+D=0
D=4/8-2
D=-12/8
Entonces:
π=x-4/8 y-4/8 z-12/8=0
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