Question

Un plano pasa por el punto (3,1,-1) es perpendicular al plano 2x-2y+z=-4, y un intercepto z es igual a -3, hállese la ecuación.

Answer 1

Respuesta:

x= 1, y=1, z=1

Explicación paso a paso:

Tenemos el punto

C=(2,0,1)

Tenemos la recta

r={█(x+y+z=3@4x+8y=12)}

Encontrar el vector director

Damos un valor a la x, por ejemplo  

x=0

Sustituimos x y calculamos el valor de y, z

r={█(y+z=3@8y=12)}

y=12/8    

12/8+z=3

z=3-12/8

z=12/8

Entonces:

P=(0 ,12/8  ,12/8)

Ahora damos otro valor a x

x=1

Sustituimos x y calculamos el valor de y, z

r={█(1+y+z=3@4*1+8y=12)}

8y=12-4    

y=8/8      

y=1

1+1+z=3

2+z=3

z=3-2

Z=1

Entonces:

Q=(1,1,1)

□(→┬v=→┬(PQ ) )=→┬(OQ )-→┬(OP ) = =(1,1,1,)-(0 ,12/8  ,12/8)=(1,-4/8,-4/8)=

π=Ax+By+Cz+D=0

Reemplazamos

π=x-4/8 y-4/8 z+D=0

2-4/8*0-4/8*1+D=0

2-4/8+D=0

D=4/8-2

D=-12/8

Entonces:

π=x-4/8 y-4/8 z-12/8=0