Question

Los biólogos hallaron que la velocidad de la sangre en una arteria es una función de la distancia de la sangre al eje central de la arteria. De acuerdo con la ley de Poiseuille, la velocidad (en centímetros por segundos) de la sangre que está a r centímetros del eje central de una arteria está dada por la función: S(r)=C(R^2-r^2) donde C es una constante y R el radio de la arteria. Suponga qué para cierta arteria, C = 1.76 × 105 y R = 1.2 × 10-2 centímetros. (a) Calcule la velocidad de la sangre en el eje central de esta arteria. (b) Calcule la velocidad de la sangre equidistante de la pared arterial y el eje central.

Answer 1

De acuerdo con la ley de Poiseuille, la velocidad de la sangre en el eje central de esta arteria es de 25.344  cm/s.

Explicación paso a paso:

Sabemos que, de acuerdo con la ley de Poiseuille, la velocidad (S  en centímetros por segundos) de la sangre que está a r centímetros del eje central de una arteria está dada por la función:

$\bold{S_{(r)}~=~C\cdot(R^{2}~-~r^{2}) }$

donde

C es una constante

R el radio de la arteria

Suponga qué para cierta arteria,

C = 1.76 × 10⁵  cm

R = 1.2 × 10⁻² cm

(a) Calcule la velocidad de la sangre en el eje central de esta arteria.

En este caso    r  =  0

$\bold{S_{(0)}~=~(1.76\cdot10^{5})\cdot[(1.2\cdot10^{-2})^{2}~-~(0)^{2}]~=~25.344~\frac{cm}{s}}$

La velocidad de la sangre en el eje central de esta arteria es de 25.344  cm/s.

(b) Calcule la velocidad de la sangre equidistante de la pared arterial y el eje central.

Si el punto de medición equidista del punto central y de la pared, significa que está a la mitad del radio de la arteria; es decir,       r  =  R/2

$\bold{S_{(r)}~=~C\cdot[R^{2}~-~(\frac{R}{2})^{2}]~=~C\cdot(\frac{3\cdot R^{2}}{4}) }$

$\bold{S_{(0)}~=~(1.76\cdot10^{5})\cdot[\dfrac{3\cdot (1.2\cdot10^{-2})^{2}}{4}]~=~19.008~\frac{cm}{s}}$

La velocidad de la sangre equidistante de la pared arterial y el eje central de esta arteria es de 19.008  cm/s