Question

3. Para calcular el área de las siguientes regiones debemos adicionar los monomios o polinomios que representan cada una de las áreas. Los polinomios que representan respectivamente dichas áreas son:3ax4y5 – ( 2ax4y5 + 7ax4y5 )

Answer 1

bjetivos de Aprendizaje

·         Sumar polinomios con más de una variable.

·         Restar polinomios con más de una variable.

·         Multiplicar polinomios con más de una variable.

·         Dividir polinomios con más de una variable.

Introducción

Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios con más de una variable. El proceso es exactamente el mismo, pero tienes más variables que tomar en cuenta. Cuando estás sumando o restando polinomios con más de una variable, debes tener cuidado de combinar sólo los términos semejantes. Cuando multiplicas o divides, también debes poner atención a todas las variables y términos. Puedes multiplicar y dividir términos que no son semejantes, pero al sumar o restar términos, deben ser semejantes.

Sumando Polinomios con Más de Una Variable

Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables. Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.

Ejemplo

Problema

Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2)

4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2)

Elimina los paréntesis agrupando el polinomio y reescribe cualquier resta como la suma del opuesto.

(4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)]

Agrupa los términos semejantes usando las propiedades conmutativa y asociativa.

29x2 + (−8xy) +(−23y2)

Combina los términos semejantes.

Respuesta

La suma es 29x2 – 8xy – 23y2.

Reescribe la resta.

   

A algunas personas se les hace más fácil escribir una suma polinomial de manera vertical para combinar los términos semejantes. El proceso de sumar polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo siguiente muestra este método “vertical” de sumar polinomio:

Respuesta:

Explicación paso a paso: