Question

Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = (x elevado a la 3/3 que sea
perpendicular a la recta cuya ecuación es g(x) = −3+ −1/4 x

Answer 1

Como la recta tangente será perpendicular a g, entonces su pendiente es m = 4

derivemos 
$f(x)=\dfrac{x^3}{3}\\ \\ f'(x)=x^2=4\iff x=\pm 2$

esto quiere decir que habrán dos rectas con pendiente m = 4, que pasan por los puntos (-2 , -8/3) y (2 , 8/3) respectivamente

Sus ecuaciones son

              $L_1: y+\dfrac{8}{3}=4(x+2)\\ \\ L_2: y-\dfrac{8}{3}=4(x-2)$