Question

Dos barcos son observados desde lo alto de un faro en la misma dirección. El barco más cercano se observa con un ángulo de depresión β y el otro con un ángulo de depresión de 37°. Si la altura del faro es de 50 m, ambos botes están separados por 40 m y el faro está a 22 m sobre el nivel del mar. A partir de la situación, responde la siguiente pregunta (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio): Determine el valor de tan β

Answer 1

Respuesta:

Tangente de beta es 9/7

Explicación paso a paso:

Vemos que β° y 37° están en un triángulo rectángulo.

            /    l

          /53° l    

        /        l

       /          l 72 m = 3k → 72/3 = k → 24 = k

   /             l

 /               l

/ 37°           l

------ 4k -----

4(24)  96 m

Hallamos:

40 + x = 96

        x = 56

Para β:

Su cateto adyacente es 72

Su cate opuesto es 56

Hallamos su tangente:

 $Tg\beta\:\:=\:\dfrac{72}{56}\:\:=>\:\:\boxed{\dfrac{9}{7}}$

Answer 2

La distancia que separa a los barcos: es 29,59 metros

Explicación paso a paso:

Datos:

y: es la altura del faro

α= 90° -60° = 30°

β= 45°

y = 70 m

Utilizamos la función trigonométrica Tangente del Angulo

Tanα = Cateto opuesto / cateto adyacente

Distancia recorrida por el barco A:

tanβ = x₁/y

tan45° = x₁ /70 m

x₁= 70m*tan45°

x₁ = 70 m

Distancia recorrida por el barco B:

tanα = x₂/y

tan30° = x₂ /70 m

x₂ = 70m*tan30°

x₂ = 40,41 m

La distancia que separa a los barcos:

x₁-x₂ = 70m-40,41 m = 29,59 m

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