Question

8. Si: W = 9 x 10ª, tiene 27 divisores, hallar cuántas cifras tiene W.

Answer 1

El número de divisores de un número es el producto de los exponentes de su descomposición en factores primos, sumada una unidad a cada uno de ellos.

Por ejemplo como 360 = 2³ · 3² · 5, los exponentes son 3, 2 y 1. Sumada una unidad a cada uno de ellos se obtiene 4, 3 y 2. Y el producto de 4·3·2 = 24, que es el número de divisores que tiene 360.

En el ejercicio propuesto, como

                          $W = 9 \cdot 10^n = 3^2 \cdot(2\cdot5)^n = 3^2 \cdot 2^n \cdot 5^n$

el número de divisores es de

                                 $(2+1)(n+1)(n+1) = 27$

y resolviendo la ecuación,

                                 $(n+1)(n+1) = 27/3 = 9\\\\n+1 = 3\\\\n = 2$

luego es

                                $W = 9 \cdot 10^2 = 900$

que tiene tres cifras.

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Answer 2

Respuesta:

no se

Explicación paso a paso:

wasaaaaaaaaaaaaaa