Carmela va a celebrar el cumpleaños de su hijo. Por ello, ha comprado hasta el momento 32 refrescos, 24 queques y 28 galletas. ¿Cuántos paquetes con la misma cantidad de golosinas de cada tipo se pueden preparar?
Respuestas
Respuesta: 4 paquetes con 8 Refrescos, 6 Queques y 7 Galletas.
Explicación paso a paso:
Si queremos repartir las golosinas en paquetes con la misma cantidad de cada tipo, tenemos que encontrar el Máximo Común Divisor de las cantidades de cada golosina.
Para calcular el M.C.D. de varios números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos. Para ello tenemos que dividir reiteradamente cada número entre sus divisores primos exactos (sin resto), empezando por los más pequeños hasta que el cociente sea un número primo o la unidad.
Refrescos = 32
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1
Refrescos = 32 = 2⁵
Queques = 24
24/2
12/2
6/2
3/3
1
Queques = 24 = 2³·3
Galletas = 28
28/2
14/2
7/7
1
Galletas = 28 = 2²·7
Ahora seleccionamos los factores primos comunes en todos los números y que tengan el menor exponente y los multiplicamos entre sí:
El único factor común a los tres números es 2 y el que tiene el menor exponente es 2².
M.C.D.(32,24,28) = 2² = 4 paquetes de golosinas.
Ahora dividimos entre 4 cada tipo de golosina:
32 Refrescos/4paquetes = 8 Refrescos/paquete
24 Queques/4paquetes = 6 Queques/paquete
28 Galletas/4paquetes = 7 Galletas/paquete
Total golosinas por paquete = 8Refrescos + 6Queques + 7Galletas.
Respuesta: 4 paquetes cada uno con 8 Refrescos + 6 Queques + 7 Galletas.