Un comerciante adquiere durante 21 días cajas de mercadería de una forma muy especial. El primer día adquirió 27 cajas, el segundo día 34, el tercer día 41 y así sucesivamente. ¿Cuántas cajas ha comprado en total?
Respuestas
Respuesta:En total el comerciante adquirio 2037 cajas
Explicación paso a paso:
Cajas que adquiere.
1er dia = 27
2do dia = 34
3er dia = 41
27 . 34 . 41.............................(n =21)
Se trata de una progresión aritmética donde cada termino excepto el primero se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia
La diferencia se obtiene restandole a un termino el termino anterior
a1 = Primer termino = 27
an = Ultimo termino
n = Número de terminos = 21
d = diferencia = 34 - 27 = 7
Formula.
an = a1 + (n - 1) * d
an = 27 + (21 - 1) * 7
an = 27 + (20 * 7)
an = 27 + 140
an = 167
Formula.
S = suma de todos los términos de la progresión.
S = (a1 + an)n/2
S = (27 + 167)*21/2
S = (194 * 21)/2 Simplificas el 2
S = 97 * 21
S = 2037
Respuesta:
Si analizamos cuidadosamente, podemos ver un patrón:
27, 34, 41
Cada día obtiene 7 cajas nuevas.
Podemos plantear esta sucesión:
aₙ = ( 27 , 34, 41 … a₂₁)
Debemos de realizar su ecuación generatriz para poder descubrir el valor del día 21.
Si se suma sucesivamente, se puede plantear como una multiplicación.
Pues no olvidemos que: a + a + a + a ... + a = b * a
Entonces:
Se repite el 7. Es decir, una multiplicación de 7.
7n
Ahora debemos de un encontrar un número que nos ayude a establecer el termino inicial que es 27. Sería el 20.
a₁ = 7(1) + 20
a₁ = 27
Ahora descubrimos el valor del día 21:
a₂₁ = 7(21) + 20
a₂₁ = 167
Establecemos la formula general de suma de términos de una progresión:
Sₙ = n * ( a₁ + aₙ)/2
Reemplazamos:
S₂₁ = 21 * (27 + 167)/2
S₂₁ = 2037
Ha comprado un total de 2037 cajas.
Espero haberte ayudado.