Observa el tangram de la figura y allá el area de cada una de las piezas que lo componen.
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Respuestas
Respuesta dada por:
93
El lado del cuadrado grande es
, entonces las diagonales de este cuadrado grande miden ![D=4\sqrt{5}\times \sqrt2=4\sqrt{10} D=4\sqrt{5}\times \sqrt2=4\sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D4%5Csqrt%7B5%7D%5Ctimes+%5Csqrt2%3D4%5Csqrt%7B10%7D)
Y el área de todo este cuadrado es![A=(4\sqrt{5})^2=80 A=(4\sqrt{5})^2=80](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%284%5Csqrt%7B5%7D%29%5E2%3D80)
1) Los triángulos 2 y 4 que son congruentes, tienen áreas iguales, además cada uno es uno de estos triángulos es la cuarta parte del cuadrado, por ende
![\boxed{A_2 = 20=A_4} \boxed{A_2 = 20=A_4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BA_2+%3D+20%3DA_4%7D)
2) El triángulo 6 es isósceles, cuyos catetos miden la mitad del lado del cuadrado, o sea L/2, y su área es
![A_6=\left(\dfrac{L}{2}\right)^2=\dfrac{L^2}{4}=\dfrac{80}{4}\\\\
\boxed{A_6=20}
A_6=\left(\dfrac{L}{2}\right)^2=\dfrac{L^2}{4}=\dfrac{80}{4}\\\\
\boxed{A_6=20}](https://tex.z-dn.net/?f=A_6%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7BL%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Cdfrac%7BL%5E2%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7B80%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA_6%3D20%7D%0A)
3) Los triángulos 1 y 5, son las dos mitades del triángulo, por ello sus áreas miden
![A_1=A_5=\dfrac{A_6}{2}\\ \\
\boxed{A_1=A_5=10} A_1=A_5=\dfrac{A_6}{2}\\ \\
\boxed{A_1=A_5=10}](https://tex.z-dn.net/?f=A_1%3DA_5%3D%5Cdfrac%7BA_6%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA_1%3DA_5%3D10%7D)
4) Si unimos las hipotenusas de los triángulos 1 y 5, formamos el cuadrado 3.
y si unimos convenientemente los catetos de los triángulos 1 y 5, entonces tenemos al paralelogramo 7. Por ende
![A_3=A_7=2A_1\\ \\
\boxed{A_3=A_7=10} A_3=A_7=2A_1\\ \\
\boxed{A_3=A_7=10}](https://tex.z-dn.net/?f=A_3%3DA_7%3D2A_1%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA_3%3DA_7%3D10%7D)
Y el área de todo este cuadrado es
1) Los triángulos 2 y 4 que son congruentes, tienen áreas iguales, además cada uno es uno de estos triángulos es la cuarta parte del cuadrado, por ende
2) El triángulo 6 es isósceles, cuyos catetos miden la mitad del lado del cuadrado, o sea L/2, y su área es
3) Los triángulos 1 y 5, son las dos mitades del triángulo, por ello sus áreas miden
4) Si unimos las hipotenusas de los triángulos 1 y 5, formamos el cuadrado 3.
y si unimos convenientemente los catetos de los triángulos 1 y 5, entonces tenemos al paralelogramo 7. Por ende
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