Question

Observa el tangram de la figura y allá el area de cada una de las piezas que lo componen.

Answer 1

El lado del cuadrado grande es $L=4\sqrt{5}$, entonces las diagonales de este cuadrado grande miden $D=4\sqrt{5}\times \sqrt2=4\sqrt{10}$

Y el área de todo este cuadrado es $A=(4\sqrt{5})^2=80$

1) Los triángulos 2 y 4 que son congruentes, tienen áreas iguales, además cada uno es uno de estos triángulos es la cuarta parte del cuadrado, por ende
                                             $\boxed{A_2 = 20=A_4}$

2) El triángulo 6 es isósceles, cuyos catetos miden la mitad del lado del cuadrado, o sea L/2, y su área es

                    $A_6=\left(\dfrac{L}{2}\right)^2=\dfrac{L^2}{4}=\dfrac{80}{4}\\\\ \boxed{A_6=20}$

3) Los triángulos 1 y 5, son las dos mitades del triángulo, por ello sus áreas miden

                       $A_1=A_5=\dfrac{A_6}{2}\\ \\ \boxed{A_1=A_5=10}$

4) Si unimos las hipotenusas de los triángulos 1 y 5, formamos el cuadrado 3.
y si unimos convenientemente los catetos de los triángulos 1 y 5, entonces tenemos al paralelogramo 7. Por ende
                                $A_3=A_7=2A_1\\ \\ \boxed{A_3=A_7=10}$