El número de espectadores de American Idol tiene una media de 29 millones, con una desviación estándar de 5 millones. Asuma que esta distribución sigue una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el programa de la próxima semana: a) tenga entre 30 y 34 millones de espectadores? b) tenga cuando menos 23 millones de espectadores? c) sobrepase los 40 millones de espectadores?
Respuestas
La probabilidad de que el programa de la próxima semana: tenga entre 30 y 34 millones de espectadores es de 26,21%
La probabilidad de que el programa de la próxima semana: tenga cuando menos 23 millones de espectadores es de 11,51%
La probabilidad de que el programa de la próxima semana: sobrepase los 40 millones de espectadores es de 1,39%
Explicación:
Probabilidad de Distribución Normal
Datos:
μ = 29 millones
σ = 5 millones
Tipificación e la variable Z
Z = (x-μ)/σ
La probabilidad de que el programa de la próxima semana: tenga entre 30 y 34 millones de espectadores
Z₁ = (30-29)/5 = 0,2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤30) = 0,57926
Z₂ = (34-29)/5 = 1 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤34) = 0,84134
P (30≤x34) = 0,84134-0,57926 = 0,2621
La probabilidad de que el programa de la próxima semana: tenga cuando menos 23 millones de espectadores
Z = ( 23-29)/5= -1,2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤23) =0,1151
La probabilidad de que el programa de la próxima semana: sobrepase los 40 millones de espectadores
Z = ( 40-29)/5 =2,2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤40) = 0,9861
P (x≥40) = 1-0,9861= 0,0139