Question

Planteamiento del problema:

En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.

Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:

a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)

b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)

c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.

Answer 1

Partiendo de la información suministrada, denotaremos con I(x) al ingreso de la fábrica en función de la cantidad de zapatos

 

I(x)=x.p(x)

 

Pero el precio está dado por p(x) = 500-2x

I(x)=x.(500-2x)

 

De ahí que
I(x)=500x-2x^2

Finalmente la expresión que denota el ingreso de la fábrica de acuerdo a la cantidad de zapatos que vende es I(x) = 500 x – 2x^2

Ahora bien, la ganancia está dada por el ingreso menos el costo, de allí se tiene que

 

G(x)=I(x)-C(x)
G(x)=500x-2x^2-(100x+100)
G(x)=500x-2x^2-100x-100
G(x)=-2x^2+400x-100

Por lo que la expresión de ganancia viene dada por G(x)=-2x^2+400x-100

Para la tercera parte

Si se tienen 100 pares de zapatos, entonces

x=100.
p(100)=500-2.100=500-200=300

 

Finalmente el costo por cada par será de 300$

Ingreso total de la fábrica estará dado por

I(100)=500.100-2.100^2=50000-20000=30000

 

Es decir 30000$

Y la ganancia viene dada por

G(x)=-2.100²+400.100-100=-20000+40000-100=19900.

 

Por lo que la ganancia es de 19900$

 

Espero haber sido de ayuda, saludos…