Question

Desde lo alto de un edificio de 80 m de altura es lanzada horizontalmente una esfera con una velocidad inicial de 60 m/s a) Que tiempo tarda la esfera en tocar la calle? b) Cuál es la distancia del pie del edificio a donde cae la esfera? c) Encontrar la componente horizontal y vertical de la velocidad al tocar la esfera al piso? d) Calcular la velocidad resultante al tocar el piso?

Answer 1

Explicación:

a) h = Voy*t + (g*t^2)/2 //la velocidad inicial en el eje y es 0

h = (g*t^2)/2 //despejamos tiempo

t= √(( h*2)/g))

t= √((80*2)/9.81))

t= 4.04s

b) en el eje x el movimiento no es acelerado

d=Vox*t

d= 60*4.04

d= 242.4

c) en el eje x se mantiene constante = 60m/s

en el eje y cambia

Vf = Voy + gt // la velocidad inicial es 0

Vf = gt

Vf = 9.81* 4.04

Vfy = 39.63

entonces....

Vfx= 60

Vfy = 39.63

d) V=√(Vy^2+ Vx^2)

V = √( 39.63^2 + 60^2)

V = 72m/s

la magnitud es 72m/s

Answer 2

Utilizando el modelo del lanzamiento de proyectil en dos dimensiones determinamos:

1. Tardará 4.04s en llegar al suelo.
2. Recorre 242.44m horizontalmente antes de chocar con el suelo.
3. Las componentes horizontal y vertical de la velocidad son 80m/s y 39.6m/s, respectivamente.
4. La velocidad resultante al tocar el piso es 89.26m/s.

Lanzamiento de proyectil en dos dimensiones

En un caso de lanzamiento de proyectil en dos dimensiones tenemos una partícula bajo el efecto de la aceleración de gravedad que se desplaza en dos dimensiones (vertical y horizontalmente).

Las fórmulas del lanzamiento de proyectiles son:

• Posición horizontal: $x_t=x_o+v \cdot t$
  
• Posición vertical: $y_t=y_0+v_0t-\frac12gt^2$
  
• Velocidad vertical: $v_t=v_0-g\cdot t$ y $v_t=\sqrt{v_{0y}^2-2\cdot g \cdot \triangle y}$
  
• Componentes de la velocidad: $\vec v=(v\cdot Cos\alpha , v\cdot Sen\alpha)$
  
• Tiempo: $t_{total}=2\cdot \frac{v_0}{g}$, $t=\frac{v_{0y} \pm \sqrt{v_{0y}^2+2\cdot g \cdot \triangle y} }{g}$ y $t_{max}=\frac{v_{0y}}{g}$
  

En este tipo de movimiento, la velocidad horizontal es constante.

En este problema, tenemos los datos:

• Altura: y = 80m
  
• Ángulo de elevación: θ = 0°
  
• Velocidad inicial: v₀ = 60m/s

Tiempo de vuelo

Para determinar el tiempo de vuelo utilizamos la segunda fórmula del tiempo:

$t=\frac{v_{0y} \pm \sqrt{v_{0y}^2+2\cdot g \cdot \triangle y} }{g}\\\\t=\frac{0m/s \pm \sqrt{(0m/s)^2+2\cdot 9.8m/s^2 \cdot 80m} }{9.8m/s^2}\\\\t=4.04s$

Por lo tanto, tardará 4.04s en llegar al suelo.

Distancia recorrida

La distancia horizontal que recorre el proyectil desde el momento en que es lanzado hasta que choca contra el suelo se determina mediante la ecuación de posición horizontal:

$x_t=x_o+v \cdot t\\\\x_{4.04}=0m+60m/s \cdot 4.04s\\\\x_{4.04}=242.44m$

Así que el proyectil recorre 242.44m horizontalmente antes de chocar con el suelo.

Componentes de la velocidad al tocar el piso

Como la velocidad horizontal es constante, sólo necesitamos calcular la velocidad vertical con la ecuación de velocidad vertical:

$v_t=v_0-g\cdot t\\\\v_{yf}=0m/s-(9.8m/s^2)(4.04s)\\\\v_{yf}=39.6m/s$

Así que las componentes horizontal y vertical de la velocidad son 80m/s y 39.6m/s, respectivamente.

Velocidad resultante al tocar el piso

La velocidad resultante la definimos como el módulo del vector velocidad cuyas componentes acabamos de calcular:

$v_f=\sqrt{80^2+39.6^2} m/s\\\\v_f=89.26m/s$

Entonces, la velocidad resultante al tocar el piso es 89.26m/s.

Para ver más de lanzamiento de proyectiles, visita: brainly.lat/tarea/12651136

#SPJ2