Question

1. Un cuerpo que oscila con M.A.S de 9cm de amplitud; posee un periodo de 3seg. Determinar: La elongación, Velocidad y aceleración cuando ha trascurrido un cuarto de periodo.

Answer 1

No se conoce la posición inicial del cuerpo. Se supondrá que comienza en el extremo derecho de la trayectoria.

La elongación en ese caso es x = A cos(ω t)

La velocidad es la derivada de la elongación.

v = - A ω sen(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x

A = 0,09 m; ω = 2 π / T = 2/3 π rad/s

Un cuarto de período es t =3 s / 4 = 0,75 s

Luego, para t = 0,75 s: (calculadora en modo radianes)

x = 0,09 m cos(2/3 π rad/s . 0,75 s) = 0 (está en el punto de equilibrio)

v = - 0,09 m . 2/3 π rad/s sen(2/3 π rad/s . 0,75 s) = - 0,188 m/s

a = - (2/3 π rad/s)² . 0  = 0

Saludos.