desde una montaña de 1800 m de altura, un habitante divisa un barco con un angulo de depresión de 37º .¿A que distancia se encuentra el barco, si se sabe que el habitante esta sobre una pequeña torre de 15 m de altura?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El ángulo de depresión se aprecia entre la línea de vista del sujeto y la horizontal ⇒ α = 37°
Al proyectar el ángulo de depresión en el triángulo rectángulo que se forma a continuación:
cateto adyacente ⇒ distancia del barco a la base de la monta_a
cateto opuesto ⇒ altura de la monta_ana + altura de la torre
cateto opuesto = hTotal = 1800 m + 15 m
hTotal = 1815 m
ángulo de depresión ⇒ ángulo de adyacencia ( el que forma el cateto adyacente y la distancia entre el bote y el sujeto )
Usando identidades trigonométricas ⇒ tg(α)
tg(α) = hTotal / ( cat adyac )
(cat adyac) = hTotal / tg(α)
(cat adyac) = (1815 m) / tg(37°)
cat adyac = 2408,59 m ⇒ distancia del bote a la base de la monta_a
Usando el teorema de Pitágoras
Dist = √ [ (2408,59)^2 + (1815)^2 ]
Dist = 3015,88 m ⇒ distancia entre el bote y el sujeto