1. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 70 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 2. Un avión está volando a 900 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 15° (El ángulo de depresión y de elevación miden lo mismo. ¿A qué distancia del pueblo se halla? 3. Calcular la medida de los lados de un terreno triangular, sabiendo que la hipotenusa mide 135 m y un ángulo de 70°.
Respuestas
Respuesta: 1. El ángulo de elevación del sol en ese momento es 35,53º. 2. La distancia desde el avión hasta el pueblo es H = 931,74 metros.
3. Las medidas de los lados del terreno triangular son:
Altura 126, 86 m, aproximadamente, Base 46,17 m. e Hipotenusa 135m .
Explicación paso a paso:
1. Se forma un triángulo rectángulo donde la altura es el árbol, que mide 50 metros, la base es la sombra, que mide 70 metros. Si llamamos A al ángulo de elevación del sol en ese momento, entonces:
Tan A = altura / sombra
Tan A = 50 m / 70 m
Tan A = 5 / 7
A = 35,53º
2. Se forma un triángulo rectángulo cuya altura es la altura a la que va el avión, que es 900 m, la base es la distancia X entre el punto que está verticalmente debajo del avión y el pueblo. La hipotenusa H es la distancia entre el avión y el pueblo. Entonces:
Tan 15º = X / 900 m, X = 900 m . Tan 15º.
X = 241,15 m.
Y al aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular H, resulta:
H² = (241,15 m)² + (900 m)²
H² = 58 155, 38 m² + 810 000 m²
H² = 868 155, 38 m²
H = √(868 155, 38 m²)
H = 931,74 m.
3. En el triángulo rectángulo, la altura es A, la base es B y la hipotenusa H mide 135 metros. El ángulo entre la hipotenusa y la base es 70º. Entonces:
Sen 70º = A / 135 m
A = 135 m . Sen 70º
A = 126, 86 m, aproximadamente.
Y al aplicar el Teorema de Pitágoras, resulta:
B² = H² - A²
B² = (135 m)² - (126,86 m)²
B² = 18 225 m² - 16 093, 46 m²
B² = 2 131, 54 m²
B = √(2 131, 54 m²)
B = 46,17 m.
Altura 126, 86 m, aproximadamente, Base 46,17 m. e Hipotenusa 135m