Question

Calcula el área sombreada de las siguientes figuras compuestas:

Aparece un cuadrado dentro de un círculo, la base mide 12 cm, la parte sombreada es el círculo

En el otro es un círculo dentro de un cuadrado, la base mide 20 cm, la parte sombreada es el cuadrado

Por favor ayúdenme! Es para mañana!

Answer 1

En los dos casos has de calcular las áreas de las dos figuras y restarlas.
 
En el primer caso, restas el área del cuadrado de la del círculo, con ello te quedas con la parte sombreada que son las cuatro zonas del círculo que quedan fuera del cuadrado.

La base del cuadrado es lo mismo que el lado ya que tiene los cuatro lados iguales. Hallar el área de ese cuadrado es tan sencillo como elevar el lado al cuadrado: -----> 12² = 144 cm²

Para hallar el área del círculo hay que saber su radio y eso se consigue calculando la diagonal del cuadrado (que es el diámetro de la circunferencia)  a partir de la fórmula que la relaciona con el lado.

Diagonal = Lado × √2 = 12√2 = Diámetro.
La mitad del diámetro es el radio: 12√2 / 2 = 6√2 cm. mide el radio.

Área del círculo = π × r² = 3,14 × (6√2)² = 3,14×36×2 = 226 cm²
(desestimando decimales)

Área sombreada = diferencia de áreas
226 - 144 = 82 cm²  <---- solución al primer caso.

Para el segundo caso, al estar el círculo dentro del cuadrado ya se observa que el lado del cuadrado coincide con el diámetro de la circunferencia. Por tanto el radio medirá la mitad = 10 cm.

Por tanto...
Área del cuadrado = 20² = 400 cm²
Área del círculo = π × r² = 3,14 × 10² = 3,14×100 = 314 cm²
Área sombreada = diferencia de áreas
400 - 314 = 86 cm² <----- solución al segundo caso.

Saludos.