Question

EJERCICIOS: A. Escribir algebraicamente las siguientes expresiones: 1. El doble de un número x. 2. El triple de un número x. 3. El doble de un número x más 5. 4. El cuadrado del triple de un número x. 5. Las tres cuartas partes de un número x. 6. Un montón más un séptimo del montón es igual a 16 7. Dos montones mas medio montón mas la tercera parte del montón es 34 8. La tercera parte de un montón mas tres es igual a 9 9. La quinta parte de una cantidad menos 5 es igual 45 10. El triple de m es igual a 24 B. En cada caso, hallar el número que cumple: 1. Su doble más 5 es 35. 2. Al sumarle su consecutivo obtenemos 51. 3. Al sumar su doble, su mitad y 15 se obtiene 99. 4. Su cuarta parte es 15. C. Resolver las siguientes ecuaciones. 1. 3x+9=21 2. 2x+5=23 3. 3x+12=21 4. 5x-8=2 5. 5x+3=33 D. Resolver los siguientes problemas 1. Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es? 2. La diferencia entre dos números es 17 y el doble del menor de éstos es 26. ¿Qué números son? Y si 26 es el doble del mayor, ¿qué números son? 3. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219. 4. Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es? por fa estos ejercicios

Answer 1

               Lenguaje algebraico.

¿Qué es el lenguaje algebraico?  

Es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente expresamos en lenguaje común. Combina números, letras y  los símbolos de operaciones matemáticas.

Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:

1)  El doble de un número x→ $2x$

2)  El triple de un número x.→ $3x$

3)  El doble de un número x más 5. → $2x+5$

4) El cuadrado del triple de un número x. → $3x^{2}$

5) Las tres cuartas partes de un número x.→  $\frac{3x}{4}$

6) Un montón más un séptimo del montón es igual a 16.→ $m +\frac{m}{7} = 16$

7) Dos montones más medio montón más la tercera parte del montón es  

    34.→   $2m + \frac{m}{2} +\frac{m}{3} =34$

8)  La tercera parte de un montón mas tres es igual a 9.→ $\frac{m}{3} +3 = 9$

9)  La quinta parte de una cantidad menos 5 es igual 45.→  $\frac{x}{5} -5 = 45$

10)  El triple de m es igual a 24 .→ $3m= 24$

En cada caso, hallar el número que cumple:

1. Su doble más 5 es 35.

$2x+5 = 35 \\2x= 35-5\\x= \frac{30}{2} \\x= 15$

2. Al sumarle su consecutivo obtenemos 51.

$x+x+1 = 51\\2x= 51-1\\x= \frac{50}{2} \\x=25$

3. Al sumar su doble, su mitad y 15 se obtiene 99.

$2x+\frac{x}{2} +15=99\\\\2(2x )+ x+ 2(15)= 2(99)\\\\5x +30=198\\\\5x=198-30\\ \\\\x= \frac{168}{5} \\\\x=33,6$

4. Su cuarta parte es 15.

$\frac{x}{4} =15\\\\x= 15*4\\\\x= 60$

 Resolver las siguientes ecuaciones.

1.

$3x= 21-9\\\\x= \frac{12}{3}\\\\x= 4\\\\Verif. \\3(4) +9=21\\12+9=21\\21=21$

2.

$2x+5=23\\2x= 23-5\\x= \frac{18}{2} \\\\x= 9 \\\\Verif.\\2(9) +5=23\\\\18+5=23\\23=23$

3.

$3x+12=21\\3x= 21-12\\ x= \frac{9}{3} \\x= 3\\\\Verif.\\3(3)+12=21\\9+12=21\\21=21$

4.

$5x-8=2\\5x= 2+8\\x= \frac{10}{5} \\\\x= 2\\\\Verif.\\5(2)-8= 2\\10-8= 2\\ 2=2$

5.

$5x+3=33\\5x= 33-3\\x= \frac{30}{5} \\\\x= 6\\\\Verif.\\5(6)+3=33\\30+3=33\\33=33$

Resolver los siguientes problemas

1. Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55.

¿Qué número es?

$\frac{x}{2} +2x+3x=55\\\\x+(2)2x+(2)3x= (2)55\\x+4x+6x= 110\\11x=110\\x=\frac{110}{11} \\\\x=10$

El número es 10.

2. La diferencia entre dos números es 17 y el doble del menor de éstos es 26. ¿Qué números son?

$a-b= 17\\2b=26\\b=\frac{26}{2} \\\\b=13 \\\\a-13 = 17 \\a= 17+13\\a=30$

Los números son 30 y 13 .

3. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219.

$x+x+1+x+2=219\\3x=219-1-2\\3x=216\\x=\frac{216}{3} \\\\x=72\\\\72+73+74=219$

Los números son 72, 73 y 74.