Question

Noemí elaborará una caja decorativa para regalar a su prima por su cumpleaños. La caja tiene forma de prisma pentagonal regular; siendo la altura 17 cm, el lado de la base mide 5 cm y apotema de la base es 3,5 cm ¿Cuál será el área total y el volumen de la caja? Grafica y resuelve.

Answer 1

Consideraciones iniciales:

Prisma pentagonal:

Altura = 17 cm

Lado de la base = 5 cm

Apotema = 3,5 cm

Área total = 2(Área de la base pentagonal) + Área total lateral de prisma

Área pentagonal = $\frac{(5.L.Ap)}{2}$

Área lateral total prisma = 5(b. h)

Volumen del prisma pentagonal

Volumen pentagonal = $(\frac{(5.L.Ap)}{2})(h)$

Solución:  

Área de las bases pentagonales.

$A=2(\frac{(5.L.Ap)}{2})\\A=5.L.Ap\\A = 5(5)(3,5)\\A=87.5cm^2$

Are lateral total prisma

A = 5(17)(5)

$A=425cm^2$

Área total del prisma pentagonal:

Área total = 87,5 + 425

Área total = 512,5 $cm^2$

Volumen del prisma pentagonal será:

$V =(\frac{(5.L.Ap)}{2})(h)\\V =(\frac{(5)(5)(3,5)}{2} )(17)\\V = 743,75cm^3$

Respuesta:  

El área total del prisma pentagonal es de: 512,5 $cm^2$

El volumen del prisma pentagonal es de: $743,75$ $cm^3$