los angulos de elevación de las puntas de las astas de las banderas, según las gráficas vistas desde la posición A miden 30° y 60 ° y vistas de la posición B, miden 60° y 45° si la longitud AB es de 18 metros; entonces al calcular la diferencia entre las alturas de las astas, se obtiene:
Respuestas
La diferencia entre las alturas de las astas de bandera es de 26,95 metros.
Datos:
Distancia entre A y B = 18 metros
Ángulo de la asta más alto desde A = 60°
Ángulo de la asta más bajo desde A = 30°
Se denota la distancia desde el punto A hasta la base de la asta más alta como “x1” y la distancia desde el punto B hasta la asta más baja como “x2”.
Ahora se plantea lo siguiente para la asta más alta:
Tan 60° = h1/x1
Tan 45° = h1/(x1 + 18)
De ambas se despeja la altura de la asta más lata “h1”.
h1 = (Tan 60°)(x1)
h1 = (Tan 45°)(x1 + 18)
Se igualan:
(Tan 60°)(x1) = (Tan 45°)(x1 + 18)
1,73x1 = x1 + 18
0,73x1 = 18
X1 = 18/0,73
X1 = 24,66 metros
Con esto se calcula la altura “h1”
h1 = (1,73)(24,66 m)
h1 = 42,66 metros
Se procede de manera similar para la asta más baja.
Tan 60° = h2/x2
Tan 30° = h2/(x2 + 18 m)
Despejando “h2” en cada expresión:
h2 = (Tan 60°)(x2)
h2 = (Tan 30°)(x2 + 18)
Igualando las expresiones:
(Tan 60°)(x2) = (Tan 30°)(x2 + 18)
1,73x2 = 0,58x2 + 10,44
1,15x2 = 10,44
X2 = 10,44/1,15
X2 = 9,08 metros
Calculando la altura “h2”
h2 = (1,73)(9,08 m)
h2 = 15,71 metros
Cálculo la diferencia de las alturas de las astas.
Diferencia de alturas = h1 – h2
Diferencia de alturas = 42,66 m – 15,71 m
Diferencia de alturas = 26,95 metros