Question

hola me arian un favor necesito la respuesta de esto

Answer 1

Respuesta:

x = 22.72

y= 14.82

Explicación paso a paso:

Con un triángulo acutángulo y teniendo los valores de dos ángulos y un lado es mejor resolverlo recurriendo al Teorema de los senos:

$\frac {a}{\sin \,A}=\frac {b}{\sin \,B}=\frac {c}{\sin \,C}$

Aún no se bien cómo poner esquemas en LaTeX, espera poder explicarme.

En tu triángulo conoces dos ángulos y uno de los lados, sin embargo, al conocer dos ángulos de cualquier triángulo puedes calcular inmediata y directamente el tercero (la suma de los tres ángulos internos de todo triángulo da siempre 180°).

Para fines de claridad nombraré ángulos con mayúsculas y lados con letras minúsculas:

Tu conoces ya ángulos A (80°) y B (40°). Si la suma de los tres debe ser igual a 180 entonces con una simple resta obtienes el tercero.

$A + B + C = 180$

$80 + 40 + C = 180$

$120 + C = 180$

$C = 180 - 120$

$C = 60$ ✓

Ahora ya tienes A, B y C. Los tres ángulos. Faltan el lado $a$ y el lado $b$ puesto que ya tienes el valor de un lado, al que llamamos $c$.

En la ley o teorema de los senos utilizas siempre la parte de la fórmula de la que ya conozcas ambos valores (tanto el lado como su ángulo respectivo). Que en tu triángulo serían lado $c$ y ángulo C. Y del otro lado solo ocupas una de las igualdades, no las otras dos, con una basta.

$\frac {c}{\sin \,C} = \frac {a}{\sin \,A}$

$\frac {20 m}{\sin \,60°} = \frac {a}{\sin \,40°}$

Recuerda que aún no sabemos el valor del lado a pero si de todo lo demás. Despejando a quedaría:

$a = (\frac {c}{\sin \,C}) • (\sin \,A)$

$a = (\frac {20 m}{\sin \,60°}) • (\sin \,40°)$

$a = (\frac {20 m}{0.642}) • (0.642)$

$a = (23.094) • (0.642)$

$<strong>a</strong><strong> = </strong><strong>\</strong><strong>t</strong><strong>e</strong><strong>x</strong><strong>t</strong><strong>b</strong><strong>f</strong><strong>{</strong><strong>14.82</strong><strong> </strong><strong>m</strong><strong>}</strong>$

Ahora ya tienes tres ángulos y dos lados (a, c) y sólo falta un lado (b). Que en tu triángulo serían tres ángulos, la "y" y los 20 m. Falta la "x", o la "b" en mi ejemplo.

Se repite lo de usar la fracción que conoces ambos valores, en este caso la c, junto con el ahora nuevo valor a buscar, la b.

$\frac {c}{\sin \,C} = \frac {b}{\sin \,B}$

Sustituyendo lo que ya se conoce:

$\frac {20 m}{\sin \,60°} = \frac {b}{\sin \,80°}$

$b= (\frac {20 m}{\sin \,60°}) • (\sin \,80°)$

$b= (\frac {20 m}{0.866}) • (0.984)$

$b= (23.094) • (0.984)$

$<strong>b</strong><strong> = </strong><strong>\</strong><strong>t</strong><strong>e</strong><strong>x</strong><strong>t</strong><strong>b</strong><strong>f</strong><strong>{</strong><strong>22.72</strong><strong> </strong><strong>m</strong><strong>}</strong>$

Y listo, ya sólo cambiando las minúsculas por tus "x", "y" quedaría:

A = 40°

B = 80°

C = 60°

La suma de los tres da 180° ✓

a = Y; por lo tanto,

Y = 14.82 m

b = X; por lo tanto,

X = 22.72 m

c = 20 m