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¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.
LA RESOLUCIÓN SE HARÁ DE DOS FORMAS:
- 1ª FORMA (MÁS SIMPLE): Sin el cálculo del discriminante (Δ) y de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de la ecuación de segundo grado), por tratarse de una ecuación incompleta (una ecuación completa del 2º grado es del tipo ax²+bx+c=0 y, al analizar esta cuestión, se verifica que no existe el término +c):
6x² - 18x = 0 ⇒
6x. (x-3) = 0 ⇒ (Ve la Nota 1 abajo.)
6x = 0 ⇒ x = 0/6 ⇒ x = 0
o
x - 3 = 0
x = 0 + 3 ⇒ x = 3
NOTA 1: Para que se tenga una multiplicación igual a cero, uno de los factores (partes de una multiplicación) debe ser igual cero. Por lo tanto, o el factor 6x necesita ser igual a cero, porque 0.(x-3)=0, o el factor (x-3) será igual a cero, porque 6x.0=0. Por esa razón, ha sido hecha la solución simplificada arriba.
Respuesta: La solución es el conjunto {0, 3}.
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- 2ª FORMA (MÁS COMPLEJA): Calculando el discriminante y aplicando la Fórmula de Bhaskara:
(I)Determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:
6.x² - 18.x = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 6, b = -18, c = 0
(II)Cálculo del discriminante (Δ), utilizando los coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-18)² - 4 . 6 . 0 ⇒
Δ = (-18)(-18) - 24 . 0 ⇒
Δ = (-18)(-18) - 0 ⇒
Δ = (-18)(-18) ⇒ (Ver la Nota 2 abajo.)
Δ = 324
NOTA 2: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos iguales, +x+ o -x-, resultan en signo de positivo (+).
→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación 6x²-18x=0 tendrá dos raíces diferentes.
(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara, utilizando los coeficientes y el discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-18) ± √324) / 2 . (6) ⇒
x = (18 ± 18) / 12 ⇒
x' = (18 + 18)/12 = 36/12 ⇒ x' = 3
x'' = (18 - 18)/12 = 0/12 ⇒ x'' = 0
Respuesta: Los valores de x (raíces) son 0 y 3.
Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:
- S={x E R / x = 0 o x = 3} (leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a cero o x es igual a tres") o
- S={0, 3} (leese "el conjunto-solución está constituido por los elementos cero y tres.")
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COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
→Sustituyendo x' = 0 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:
6.x² - 18.x = 0 ⇒
6 . (0)² - 18 . (0) = 0 ⇒
6 . (0)(0) - 18 . (0) = 0 ⇒
6 . 0 - 18 . 0 = 0
0 = 0 (Demostrado que 0 es solución (raíz) de la ecuación.)
→Sustituyendo x'' = 3 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:
6.x² - 18.x = 0 ⇒
6 . (3)² - 18 . (3) = 0 ⇒
6 . (3)(3) - 18 . (3) = 0 ⇒
6 . 9 - 54 = 0 ⇒
54 - 54 = 0 ⇒
0 = 0 (Demostrado que 3 es solución (raíz) de la ecuación.)
→Continúa estudiando. A continuación, ve otras tareas relacionadas con la resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas:
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