Respuestas
En una localidad, 35 de sus habitantes tienen hijos, 50 tienen mascotas, 15 tienen hijos y tienen mascotas y 20 habitantes no tienen mascotas ni hijos. Si se selecciona una persona al azar: 1) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga hijos dado que tiene mascota? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga hijos? 3) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga mascotas dado que tiene hijos?
Respuestas: 1) 70% , 2) 61'1% , 3) 57'1%
La manera más simple de visualizar este problema es mediante un diagrama de Venn. (Ver diagrama adjunto).
Tenemos dos propiedades que solo tienen dos opciones:
Tener hijos : con hijos o sin hijos.
Tener mascotas : con mascotas o sin mascotas.
La suma de las probabilidades de ambas opciones de cada propiedad es siempre el 100% de éxito.
Con hijos ∪ sin hijos = Habitantes
Con mascotas ∪ sin mascotas = Habitantes
La probabilidad de que ocurra un suceso es el cociente entre casos favorables y casos posibles, entonces primero tenemos que determinar el número total de habitantes.
Hay 35 habitantes con hijos [Círculo izquierda]
Hay 50 habitantes con mascotas [Elipse superior]
Hay 15 habitantes con hijos y con mascotas [intersección amarilla]
Quedan 35 - 15 = 20 habitantes con hijos y sin mascotas [intersección rosa]
Hay 20 habitantes sin hijos y sin mascotas [intersección naranja]
Habitantes = [habitantes con mascotas]∪[habitantes sin mascotas]
habitantes sin mascotas = [sin mascotas y con hijos]∪[sin mascotas y sin hijos]
Habitantes = [habitantes con mascotas] ∪ [sin mascotas y con hijos] ∪ [sin mascotas y sin hijos]
Habitantes = [Elipse superior] ∪ [intersección rosa] ∪ [intersección naranja]
Habitantes = 50 + 20 + 20 = 90 habitantes tiene la población
1) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga hijos dado que tiene mascotas?
Nos piden la probabilidad de que el individuo no tenga hijos entre los 50 que tienen mascotas. Hay 35 habitantes sin hijos y con mascotas [intersección azul]
Probabilidad 1) 35/50 = 0'7 = 70% sin hijos y con mascotas
2) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga hijos?
Nos piden la probabilidad de que el individuo no tenga hijos entre los 90 habitantes de la localidad:
Habitantes sin hijos = habitantes - habitantes con hijos
Habitantes sin hijos = 90 - 35 = Hay 55 habitantes sin hijos [círculo derecha]
Probabilidad 2) 55 sin hijos/90habitantes = 0'611 = 61'1% sin hijos
3) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga mascotas dado que tiene hijos?
Nos piden la probabilidad de que el individuo no tenga mascotas entre los 35 habitantes de la localidad que tienen hijos: Hay 20 habitantes sin mascotas y con hijos [intersección rosa]
Probabilidad 3) 20/35 = 0'571 = 57'1% de que no tenga mascotas y tenga hijos.
Respuestas: 1) 70% , 2) 61'1% , 3) 57'1%
Michael Spymore
