Question

demuestra la siguiente identidad del punto b.

Answer 1

Hola ...!!! , veamos

Identidades trigonométricas

en matemáticas específicamente en el área de trigonométrica y para otras área de las matemáticas es necesario saber las identidades

existen varias identidades

por ejemplo

reciproca , pitagóricas , elementales entre muchas otras

para el problema solo necesitaremos

Identidades Pitagoricas

nos enuncia

sen²x+cos²x=1

también

1+cot²x=csc²x

por ultimo

1+tan²x=sec²x

pero de la primera formula se puede deducir

sen²x+cos²x=1

dividimos entre cos²x a todo

$\cfrac{sen^{2}( x)+cos^{2}(x) }{cos^{2}(x) } =\cfrac{1}{cos^{2} (x)} \\ \\ tanx^{2} (x)+1=sec^{2} (x)$

$para\ ello \tenemos \ que \ recordar \ : \ \cfrac{sen(x)}{cos(x)} =tan(x)$

análogamente para la otra formula pero en vez de dividir entre cos²x divides entre el sen²x

así que rápidamente podemos decir :

$\cfrac{1+cot^{2}(x) }{csc^{2}(x) } =\cfrac{csc^{2}(x) }{csc^{2}(x) } \\ \\ \cfrac{1+cot^{2}(x) }{csc^{2}(x) } =1\\\\viendo \ de \ otra \ manera \\ \\ \cfrac{1+cot^{2}(x) }{csc^{2}(x) } =1\\ \\ \cfrac{csc^{2} (x) }{csc^{2}(x) } =1\\ \\ simplificando\\\ \\ 1=1$

Saludos