Question

Mediante reducción al absurdo, demuestre que si A ⊆ B, entonces A − B = ∅.

Answer 1

Se demuestra por reducción al absurdo que el conjunto A - B debe ser vacio

La diferencia de conjuntos nos indica que A - B nos da todos los elementos que estan en A pero no estan en B, ahora bien demostres que si: A ⊆ B, entonces A − B = ∅.

Supongamos que no es cierto: entonces existe al menos un elemento "x" que pertenece a A - B: por definición "x" esta en A pero no esta en "B", ahora bien A ⊆ B, por lo que todo elemento de A esta en B entonces si "x" pertenece a A también pertenece a B, tenemos que:

x ∈ B

x ∉ B

Contradicción de suponer que el conjunto es distinto de vacio por lo tanto es vacio.