Question

En un trapecio ABCD ( (BC// AD) se ubica R punto medio de CD y N, punto de BR. Si BN = 6 , NR = 2 , m CBR = m NAD y NH ⊥ AD (H  AD) Calcular HR m ABR = 90º

Answer 1

El valor de la medida del segmento HR es : HR = 4.59 m

  El valor de la medida del segmento HR se calcula mediante se calcula mediante la aplicación del teorema de euclides, las razones trigonométricas y la ley del coseno , de la siguiente manera :

  trapecio ABCD   con BC// AD

   R punto medio de CD

   N punto de BR , talque : BN = 6 m y NR= 2 m

   m CBR = m NAD

   NH ⊥ AD       H pertenece a AD

    HR=?

   m ABR = 90º

     Teorema de euclides :

      CR² = NR *BR

      CR= √( 2m*8m)

      CR= 4 m

   

     CN²= BN*NR

     CN=√( 6m*2m ) = 2√3 m

     Tang CBR= 2√3 m/6 m

       mCBR= 30°

       m NAD = 30°

     CD= AB = 8 m

       tang ABN=  6m/8 m

       mABN= 36.87°

       mANB= 90°-36.87° = 53.13°

       

     Sen 36.87° = 6 m/ AN   ⇒AN = 10 m

       Sen30° =  NH/10 m   ⇒  NH = 5 m

   mRNH=  180° - 53.13° -60° = 66.87°

     Ley del coseno:

      HR² = NH²+NR²-2*NH*NR*cos 66.87°

      HR²= (5m)²+(2m)²-2*5m*2m*cos66.87°

      HR= 4.59 m