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Respuesta dada por: Radiocrack
1

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Explicación paso a paso:

1° efectuar:

  \sqrt{(a+2)(a+8)-(a+5)^{2}+10 }

  \sqrt{a^{2}+2a+8a+16-(a^{2}+2(a)(5)+5^{2})+10   }

   \sqrt{a^{2}+10a+16-(a^{2}+10a+25)+10   }

    \sqrt{a^{2}+10a+16-a^{2}-10a-25+10  }

    \sqrt{a^{2}-a^{2}+10a-10a+16-25+10  }

    \sqrt{16-25+10}

    \sqrt{-9+10}\sqrt{1} = 1 clave la a).

2° se cumple que :

   (x+3)(x-5)=ax^{2}+bx+c

   x^{2}+3x-5x-15=ax^{2}+bx+c

   x^{2}-2x-15=ax^{2}+bx+c

Por polinomios idénticos: a=1; b=-2; c=-15

Calcular a+b+c= 1+(-2)+(-15)= 1-2-15= -16 clave la a)

3° si sabemos que: a^{2}+b^{2}=25a+b=7

                                ab=12

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+2ab

(a+b)^{2}=25+2(12)

(a+b)^{2}=24+25

(a+b)^{2}=49

a+b=\sqrt{49} →  a+b=7 clave c)

4° si: x+\frac{1}{x}=3

        (x+\frac{1}{x})^{3} =(3)^{3}

        x^{3}+(\frac{1}{x})^{3}+3(x)(\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})=27

        x^{3}+\frac{(1)^{3} }{x^{3} }+(\frac{3x}{x})(x+\frac{1}{x})=27

       x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }+3(3)=27

       x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }+9=27

       x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }=27-9

       x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }=18 → clave c)

5 efectuar: E= (x+9)(x+3)-(x+6)^{2}

                  E= x^{2}+3x+9x+27 -(x^{2}+2(x)(6)+6^{2})

                  E= x^{2}+12x+27 -x^{2}-12x-36

                  E= x^{2}-x^{2}+12x-12x+27-36

                   E= 27-36

                   E= -9 → clave d)

6° reducir:

E= (x+4)^{2}+(x-4)^{2}-2(x^{2}-4)

IDENTIDAD DE LEGENDRE:

(a+b)^{2}+(a-b)^{2}= 2(a^{2}+b^{2})

(a+b)^{2}-(a-b)^{2}= 4ab

E= (x+4)^{2}+(x-4)^{2}-2(x^{2}-4)

E= 2(x^{2}+4^{2})-2x^{2}+8

E= 2(x^{2}+16)-2x^{2}+8

E= 2x^{2}+32-2x^{2}+8

E= 2x^{2}-2x^{2}+32+8

E= 32+8E=40 CLAVE A)

     

       

       

       

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