Se dispone de un alambre de 90 metros para cercar los tres lados del área 90 metros para cercar los tres lados de un terreno rectangular donde uno de sus lados ya está cercado de forma natural. Definir una función que modele el área del rectángulo, eligiendo una variable independiente, además definir el dominio de la función área y grafique dicha función, además halle el área máxima. es para hoy por favor necesito ayuda!!!!!!
Respuestas
La función área del terreno rectangular de tres lados a cercar es:
A = 80y - 2y²
Su dominio son los reales excepto 0 y 40;
Dom = R - {0, 40}
El área máxima es:
800 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
un alambre de 90 metros para cercar tres lados un terreno rectangular donde uno de sus lados ya está cercado de forma natural.
Definir una función que modele el área del rectángulo, eligiendo una variable independiente, además definir el dominio de la función área y grafique dicha función, además halle el área máxima.
El área de un rectángulo:
A = lago × ancho
siendo;
- largo = x
- ancho = y
El perímetro de un rectángulo:
P = 2x + 2y
si, el terreno tiene 3 lados;
P = x + 2y
Siendo;
P = 90 m
Sustituir;
90 = x + 2y
Despejar x;
x = 90 - 2y
sustituir en el área;
A = (80-2y)(y)
A = 80y - 2y²
Dom = R - {0, 40}
Aplicar derivada;
A' = d/dy (80y - 2y²)
A' = 80 - 4y
Igualar a cero;
80 - 4 y = 0
4y = 80
y = 80/4
y = 20 m
Amax = 80(20) - 2(20)²
Amax = 800 m²