Question

. Calcular el área de la región limitada por las curvas y"2=2x e y=x-4 Sugerencia: Elabore la gráfica y despeje x en función de y en las curvas dadas.

Answer 1

Supongo que son estas líneas: $y^2=2x$ e $y=x-4$ si es así podemos invertir el orden de los literales $x$ y $y$ puesto que $x$ es lineal en ambas ecuaciones, entonces es lo mismo que hallar el área entre las líneas
                      $y=\dfrac{x^2}{2}$  y  $y = x+4$

1) puntos de intersección
$\dfrac{x^2}{2}=x+4\\ \\ x^2-2x-8=0\\ (x-4)(x+2)=0\iff \boxed{x=4\vee x=-2}$

Puesto que la línea recta está por encima de la parábola, entonces

$\displaystyle A=\int_{-2}^{4}(x+4)-\dfrac{x^2}{2}dx\\ \\ A=\left.\left(\dfrac{x^2}{2}+4x-\dfrac{x^3}{6}\right)\right|_{-2}^{4}\\ \\ A=\left(8+16-\dfrac{32}{3}\right)-\left(2-8+\frac{4}{3}\right)\\ \\ \\ \boxed{A=18}$