Question

Con el fin de hacer un estudio del crecimiento de bacterias en un cultivo, en un laboratorio se depositan inicialmente 6000 bacterias, y luego de 20 minutos ya había 9000 bacterias, si el modelo del crecimiento de bacterias ne este cultivo es: Q(t) =Qekt. ¿Cuántas bacterias habrá luego de una hora de haber colocado el cultivo? (tome k con 3 cifras decimales)

Answer 1

El modelo citado del crecimiento de bacterias en un cultivo es

                                         $Q(t) = Qe^{kt$

donde

• t es el número de minutos trascurridos desde que se comienzan a contar los tiempos.
• Q(t) es el numero de bacterias a los t minutos.
• Q es el número inicial de bacterias.
• k es una constante a determinar.

Datos

• q = 6000
• t = 20
• Q(20) = 9000

Incógnita

• t

Solución

1. Cálculo de k

Sustituyendo los datos en el modelo,

                                          $9000 = 6000\cdot e^{k \cdot 20}$

o dividiendo ambos miembros por 3000,

                                               $3 = 2\cdot e^{k \cdot 20}$

y aplicando logaritmos naturales,

                                              $ln 3 = ln 2 + 20k$

luego

                                                 $k = \frac{ln3 - ln2}{20}$

y, con calculadora

                                                  $k = 0.020$

2. Determinación de las bacterias que habrá en una hora:

                              $Q(60) = 6000 e ^{0.20\cdot 60} = 19920$

Otro ejemplo en https://brainly.lat/tarea/13327402