Question

En el trapecio ABCD (BC//AD), BC=4, AB=8, CD=10 y AD=20. Si BP=PM y CQ=QN, calcule PQ.

Answer 1

La longitud del segmento PQ es 3.

Explicación paso a paso:

Si son iguales los segmentos BP y PM y también CQ con QN podemos por un lado asumir que es BC//PQ. Y si AD es paralelo con BC podemos trazar en los puntos M y N los ángulos alternos internos (en verde). Con lo cual los triángulos ABM y CND son isósceles.

Según el teorema del seno, es AB=AM y CD=ND. Con lo que queda:

MN=AD-AM-ND=20-8-10=2

Y PQ es la paralela media del trapecio BCMN, y se calcula como el promedio de las bases BC y MN. Queda:

$PQ=\frac{BC+MN}{2}=\frac{4+2}{2}=3$