Question

El costo de producción C (en cientos de dólares) de un nuevo producto está modelado por la función C(x)=120-40e^(-0.03x) en donde “x” es el número de unidades producidas. ¿Cuánto será la producción, cuando el costo de producción sea de 11990 dólares? (Aproxime a la unidad entera)

Answer 1

Respuesta tu pregunta sobre ecuaciones y despejes es:

⇒199 unidades producidas

Explicación paso a paso:

Conocemos la ecuación del costo de producción:

$C(x)=120-40e^{-0.03x}$

y sabemos que "x" es el número de unidades producidas. También nos dice que para este problema consideraremos el costo de producción como 11'990 dolares, recordemos que el valor que nos da C(x) esta en cientos de dolares, por lo que para ponerlo correctamente hay que hacer una división:

$\frac{11'990}{100}=119.9$ y con esto conocemos que C(x)= 119.9 dólares

Solución

Procederemos a despejar "x" de la ecuación resultante:

$119.9=120-40e^{-0.03x}\\119.9-120=-40e^{-0.03x}\\\frac{-0.1}{-40} =e^{-0.03x}\\e^{-0.03x}= 0.0025$

Ahora, aplicaremos una propiedad del exponente que nos dice que:

$ln|e^n|=n$

por lo tanto, apliquemos $ln$ de ambos lados de la ecuación:

$ln|e^{-0.03x}|= ln|0.0025|\\-0.03x=ln|0.0025|\\ x=\frac{ln|0.0025|}{-0.03} \\x=199.7154$

Aproximando a la unidad entera solo de los que logran terminarse son 199 unidades

Answer 2

Si el costo de producción C (en cientos de dólares) de un nuevo producto está modelado por la función C(x)=120-40e^(-0.03x) en donde “x” es el número de unidades producidas, entonces la producción cuando el costo de producción sea de 11990 dólares será de 200 unidades.

Sustituir en la ecuación

El costo de producción (en cientos de dólares) en relación del número de unidades del producto, es pronosticada por la función:

$C(x)=120-40e^{-0.03x}$

Como la función está expresada en cientos de dólares, entonces debemos convertir 11990 en cientos de dólares:

11990/100 = 119.9 cientos de dólares

Para saber cuantas unidades se deben producir para tener un costo de producción de 119,9 dólares, debemos sustituir C(x)=119,9  y despejar el valor de x. Así:

$C(x)=120-40e^{-0.03x}\\119.9=120-40e^{-0.03x}\\119.9-120=-40e^{-0.03x}\\0.1=40e^{-0.03x}\\0.1/40=e^{-0.03x}\\ln(0.1/40)=-0.03x\\-5.99=-0.03x\\199.66 = x$

Por lo tanto, la producción debe ser de aproximadamente 200 unidades para tener un costo de producción de 11990 dólares.

Aprende más de las sustitución en ecuaciones en brainly.lat/tarea/7710479

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