soy un numero mayor que 45 y menor que 98, si uno de mis factores es 6 y uno de mis multiplos es 132. ¿ que numero soy ??? ayuda porfa
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SOLUCIONES DE NÚMEROS
1. NINGÚN Nº PRIMO. 201, 202, ..., 210. Otras: 321, 322, ..., 330 y 511, 512, ..., 520.
2. FRACCIONES EXTRAÑAS. Quitando en cada caso, el número repetido, el resultado es el mismo: 19/95=1/5; 26/65=2/5; 16/64=1/4.
3. TODOS LOS PRIMOS. a) Termina en 0, porque P tiene los factores 2 y 5. b) La cifra de las decenas es impar; porque si fuera par, P sería múltiplo de 4, lo que es imposible.
4. ¿QUE NÚMERO SOY? El 1001 que en numeración binaria corresponde al 9.
5. DIVISIONES EXACTAS. 7 x 11 x 13 = 1001 > 234 x 1001 = 234234 > 234234 : 1001 = 234. Es decir, las dos únicas operaciones que hacemos son: 1ª) Multiplicar por 1001 el número de partida. 2ª) Dividir por 1001 de forma disfrazada. Obviamente debe dar el número de partida.
abcabc = abc x 1001; abcabc/7x11x13 = abcabc/1001 = abc.
6. LA BASE DESCONOCIDA. Sea b la base desconocida. 2b²+5b+3=136. Resolviendo b=7.
7. MENOR NÚMERO. Sea n el número desconocido. Ya que n dividido por 2 da resto 1, n+1 es divisible por 2, ya que al dividir n por 3 da resto 2, n+1 es divisible por 3, etc. De la misma manera, n+1 es divisible por 4, 5 y 6. Ahora bien, el mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6 es 60. Así: n+1=60. Luego n=59.
8. PACIENCIA Y PROGRESIÓN. 219, 438, 657.
9. PRODUCTO DE CUATRO ENTEROS CONSECUTIVOS. 3.024 no acaba ni en 0 ni en 5; luego ninguno de los cuatro números es divisible por 5 ni por 10. Si los números fueran mayores que 10, el producto sería mayor que 10.000. Luego solamente tenemos como posibles soluciones 1-2-3-4 y 6-7-8-9. Evidentemente los buscados son 6-7-8-9.
10. EL MENOR CON X DIVISORES. Con 7 divisores 64. Con 8 divisores 24.
11. LA CIFRA BORROSA. El resultado es múltiplo de cada uno de los factores. En particular de 11. Si aplicamos el criterio de divisibilidad por 11:
Suma de las cifras pares: 3+7+7+3+8+0 = 28
Suma de las cifras impares: 1+0+X+4+6+0+0+ = 11+X
La diferencia de estas cantidades ha de ser 0, 11 o múltiplo de 11, la única posibilidad es que X=6.
Podríamos haber utilizado los criterios de divisibilidad por 3 o por 9; pero con ellos no siempre la solución es única.
12. ACERCA DE LOS PRIMOS. Formando el factorial de 11, tenemos que: 11!+2 es divisible por 2, 11!+3 es divisible por 3, ..., 11!+10 es divisible por 10, 11!+11 es divisible por 11, ya que el factorial de 11 es divisible por 2,3,...,11, al ser factores suyos. Por lo tanto una solución (hay infinitas), es: 39916802, 39916803, ..., 39916811.
13. EL GRAN DESFILE. Hay que hallar el menor número que tiene exactamente 64 divisores. El menor número es 7560 soldados. 7560 = 23 33 5 7. El número de divisores es: (3+1)(3+1)(1+1)(1+1) = 4 4 2 2 = 64.
14. CON 4 TRESES.
1 = 33/33 = 3-3+3/3,
2 = 3/3+3/3,
3 = (3+3+3)/3,
4 = (3x3+3)/3,
5 = 3+(3+3)/3,
6 = 3+3+3-3=(3+3)x3/3,
7 = 3+3+3/3,
8 = 33/3-3,
9 = 3x3x3/3,
10 = 3x3+3/3.
15. CON 4 CINCOS.
1 = 55/55 = 5-5+5/5,
2 = 5/5+5/5,
3 = (5+5+5)/5,
4 = (5x5-5)/5,
5 = 5+(5-5)/5,
6 = (5x5+5)/5,
7 = 5+(5+5)/5,
8 = 5!/(5+5+5),
9 = 5+5-5/5,
10 = (55-5)/5.
16. ESCRITURA DEL CIEN (1).
100 = 111-11+1-1+1-1
100 = 22x2x2+2+(2x2x2)+2
100 = 333:3-(3x3)-3+(3:3)
100 = 444:4-4-4-4+(4:4)
100 = 5x5x5-(5x5)+5-5+5-5
100 = 66+(6x6)-[(6+6):6x(6:6)]
100 = 7x7x (7+7):7+(7:7)+(7:7)
100 = 88+8+[8x8x8:8:(8+8)]
100 = (99+99):(9+9)x9+(9:9)
17. EL MAYOR PRODUCTO. Por ensayo y error se llega a 631 x 542.
18. SUMA POR PRODUCTO. 29.400 = 24 25 49. Los números buscados son 24 y 25.
19. BUSCANDO UN DIVISOR. Las condiciones son sencillas, pero la tarea es terriblemente complicada. Solamente tiene dos divisores: 2.071.723 y 5.363.222.357, y su descubrimiento es una tarea sumamente ardua.
20. MAYOR Y MENOR MÚLTIPLOS DE 11. Hay que recordar el criterio de divisibilidad por 11. Un número que cumpla el enunciado es, por ejemplo: 415.276.839. Para encontrar el número mayor hay que tratar que la diferencia entre las cifras del lugar impar sea 0, (que no se puede) u 11. Así sale: 987.652.413. De forma similar el más pequeño es: 123.475.869.