Question

La suma de tres términos de una progresión geométrica es 28, si el termino medio es -12 entonces la razón es:

Answer 1

Progresión geométrica

Razon = r

1° 2° 3°

-12/r -12 -12.r

Suma de los tres términos = 28

-12/r + (-12) + (-12r) = 28

-12/r - 12 - 12r = 28

Multiplicamos por (-r)

12 + 12r + 12r^2 = -28r

12r^2 + 12r + 28r + 12 = 0

12r^2 + 40r + 12 = 0

Sacamos mitad

6r^2 + 20r + 6 = 0

3r +1 2r

2r +6 18r

20r

Raices

(3r + 1) (2r + 6)

Igualando a 0

3r + 1 = 0

3r = -1

r = -1/3

2r + 6 = 0

2r = -6

r = -6/2

r = -3

Reemplazando r en la progresión

-12 ÷ -1/3 = 36

-12

-12 x -1/3 = 4

Suma = 36 - 12 + 4 = 28 CUMPLE

-12 ÷ -3 = 4

-12

-12 x -3 = 36

Suma = 4 - 12 + 36 = 28 CUMPLE

La razón puede ser -1/3 o -3