Question

a) Un veterinario aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale $ 0,3 y el de pienso compuesto $ 0,52 ¿Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero?

Answer 1

La composición de la dieta diaria de las aves necesaria para minimizar los costes para el granjero son:

1/2 kg de maíz y 7/4 de kg de pienso compuesto.

Explicación paso a paso:

Datos;

cría de aves una dieta mínima que consiste:

• 3 unidades de hierro
• 4 unidades de vitaminas diarias.
• cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas
• cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas.
• kilo de maíz vale $ 0,3
• pienso compuesto $ 0,52

¿Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero?

Definir;

x: Kg de maíz

y: kg pienso compuesto

Restricciones;

• 2,5x + y ≥ 3
• x + 2y ≥ 4
• x ≥ 0 , y ≥ 0

Función a minimizar: Z = f(x, y) = 0,3x + 0,52y

Obtener el punto donde se intersectan las rectas;

2,5x + y = 3

x + 2y = 4

Despejar x;

x = 4 - 2y

2,5(4-2y) + y = 3

10 -5y + y = 3

4y = 7

y = 7/4

x = 4 - 2(7/4)

x = 1/2

Por lo tanto para que el costo sea mínimo, la composición debe ser:

1/2 kg de maíz y 7/4 de kg de pienso compuesto.