Question

Cuál es la altura de una de las chimeneas de la fundición, cuyo conducto de salida se observa, desde dos puntos colineales con el pie de la chimenea con ángulos de 37° y 53° respectivamente, sabiendo que la distancia entre los dos puntos es de 42m

Answer 1

TRIGONOMETRÍA.  Ejercicios prácticos

Adjunto dibujo aclaratorio.

Fíjate que tenemos dos triángulos rectángulos formados donde la altura de la chimenea BD es común a ambos.

• El triángulo ABD con el ángulo de 37º
• El triángulo CBD con el ángulo de 53º

Basándose en ese detalle es como se soluciona el ejercicio.

Basándose en eso y en la función trigonométrica de la tangente de un ángulo, claro.

Se obtiene el valor de las tangentes de ambos ángulos mediante calculadora o acudiendo a tablas trigonométricas si fuera necesario.

• Tan 37º = 0,753
• Tan 53º = 1,327

El cateto opuesto, para ambos ángulos es la altura (h) de la chimenea.

El cateto adyacente en el triángulo ABD mide la suma:  "42+x"

El cateto adyacente en el triángulo CBD mide "x"

La función tangente es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente y sobre eso montaremos un sistema de ecuaciones con las incógnitas "h" y "x" y resolveremos por igualación.

$tan\ \alpha =\dfrac{Cat.\ opuesto}{Cat.\ adyacente} \ ...\ sustituyo\ datos\ ...\\ \\ \\ tan\ 37\º= 0,753 =\dfrac{h}{42+x}\\ \\ \\ tan\ 53\º= 1,327 =\dfrac{h}{x}\ ...\ despejo\ "h"\ en\ ambas\ ecuaciones\ ...\\ \\ \\ h=0,753*(42+x)\\ \\ h=1,327*x\ ...\ por\ igualaci\'on\ ...\\ \\ 0,753*(42+x)=1,327*x\\ \\ 31,626+0,753x=1,327x\\ \\ 31,626=0,574x\\ \\ x=\dfrac{31,626}{0,574} =55\ m.$

Sabiendo ese dato volvemos a la fórmula de la tangente referida al ángulo mayor de 53º y obtenemos el valor de "h".

h = 1,327 × 55 = 73 m. mide la altura

Saludos.