Question

para la construcción de un desarrollo inmobiliario , el arquitecto rubio tiene el reto de diseñar una casa modelo cuyo perímetro mida 120 m . se debe obtener la figura con la máxima área posible de tal forma que sus medidas sean números enteros A. si fueras el arquitecto rubio , que forma propondrías para la casa que medidas usarías para cumplir las dos condiciones dadas

Answer 1

Respuesta:

Para resolver este ejercicio plantearemos las condiciones dadas.

1- A = x·y ∧ máxima

2- P = 2x + 2y = 120m → x = 60 - y

Ahora introducimos la condición 2 en la condición 1 y tenemos que:

A = (60-y)·(y)

A = 60y - y²

Como deseamos que el área sea máxima debemos derivar e igualar a cero.

dA/dy = 60 - 2y = 0

y = 30 cm → Máximo por la forma de la parábola

Buscamos ahora el valor de la otra variable.

x = 60 - y ∴ x = 60 - 30 = 30 cm

Por tanto el inmobiliario debe tener unas medidas de 30 cm por 30 cm, es decir un cuadrado, para que sea máxima su área.

Mas simple que todos los lados de la casa san iguales para que no haya derrumbe o fallos