Question

Considere un cuadrado en el plano cartesiano cuyo perímetro es 20 unidades. Si a este cuadrado se le aplica una homotecia de razón 2, ¿cuál es el área, en unidades cuadradas, del nuevo cuadrado?

Answer 1

El área del nuevo cuadrado es de 100 unidades cuadradas

Procedimiento:

La razón de homotecia es igual a la razón de los perímetros de las figuras homotéticas

Si el perímetro de la figura original que resulta ser un cuadrado es de 20 unidades

$\boxed{\bold {Per\'imetro_{1} = 20 \ unidades}}$

$\boxed{\bold {Per\'imetro \ Cuadrado \ Original = 20 \ unidades}}$

Entonces el perímetro de la figura resultante, o el cuadrado nuevo, se halla multiplicando el perímetro del cuadrado original por la razón de homotecia

$\boxed{\bold {Per\'imetro_{2} = 2 \ . \ 20 \ unidades}}$

$\boxed{\bold {Per\'imetro_{2} = 40 \ unidades}}$

$\boxed{\bold {Per\'imetro \ Cuadrado \ Resultante = 40 \ unidades}}$

Hallando el valor del lado del cuadrado resultante o el nuevo cuadrado

Como conocemos sólo su perímetro vamos a hallar al valor del lado por medio del perímetro de un cuadrado

Se entiende por perímetro al contorno de una figura. El perímetro es la suma de todos los lados.

Por lo tanto, en un cuadrado al tener todos sus lados iguales o congruentes su perímetro es cuatro veces uno de sus lados.

Expresamos

$\boxed{\bold {Per\'imetro \ del \ Cuadrado \ = 4 \ . \ Lado }}$

$\boxed{\bold {Per\'imetro \ Cuadrado \ Resultante = 4 \ . \ Lado }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold {40 \ unidades = 4 \ . \ Lado }}$

$\boxed{\bold { 4 \ . \ Lado = 40 \ unidades }}$

$\boxed{\bold { Lado = \frac{ 40 \ unidades }{4} }}$

$\boxed{\bold { Lado \ Cuadrado \ Resultante= 10 \ unidades }}$

El valor del lado del cuadrado resultante o el nuevo cuadrado es de 10 unidades

Hallando el área del cuadrado resultante o el nuevo cuadrado

El área de un cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados (a). Es el producto de la base por la altura del cuadrado, ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado.

Expresamos

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ Cuadrado= Lado \ . \ Lado}}$

o

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ Cuadrado= Lado^{2} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Cuadrado \ Resultante= Lado^{2} }}$

Como hallamos el valor del lado del cuadrado resultante o nuevo cuadrado en el paso anterior, reemplazamos en la fórmula

$\boxed {\bold { \'Area \ Cuadrado \ Resultante= (10 \ unidades)^{2} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Cuadrado \ Resultante= 100 \ unidades^{2} }}$

Por lo tanto el área del cuadrado resultante o del nuevo cuadrado es de 100 unidades cuadradas

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Cuadrado- Perimetro = 20

homotezia = 2                             20 . 2 = 40

40 /4 lados iguales de un cuadrado

10 unidades cada lado

Area cuadrado: 100u²