Question

1 Resuelvo los siguientes ejercicios aplicando las propiedades
de la potenciación
a)


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Answer 1

Al resolver el ejercicio aplicando las propiedades de potenciación se obtiene:

$\frac{[(-2)^{2}]^{3} .[(-3)^{4}]^{5}.(2^{5})^{3}.[(-2)^{5}]^{2}}{[(-2)^{7}]^{2}.(-3)^{10}.(-3)^{9}.2^{4}}}=(-2)^{2}.(-3).(2)^{11} = -24576$

Explicación paso a paso:

Datos:

$\frac{[(-2)^{2}]^{3} .[(-3)^{4}]^{5}.(2^{5})^{3}.[(-2)^{5}]^{2}}{[(-2)^{7}]^{2}.(-3)^{10}.(-3)^{9}.2^{4}}}$

Aplicar propiedades de potencia;

$(a^{b})^{c} = a^{b.c}\\a^{b}.a^{c} = a^{b+c}\\\frac{a^{b} }{a^{c} }= a^{b-c} \\a^{-1}= \frac{1}{a}$

$=\frac{[(-2)^{2}]^{3} .[(-3)^{4}]^{5}.(2^{5})^{3}.[(-2)^{5}]^{2}}{[(-2)^{7}]^{2}.(-3)^{10}.(-3)^{9}.2^{4}}}$

$=\frac{[(-2)^{2.3}] .[(-3)^{4.5}].(2^{5.3}).[(-2)^{5.2}]}{[(-2)^{7.2}].(-3)^{10}.(-3)^{9}.2^{4}}}$

$=\frac{[(-2)^{6}] .[(-3)^{20}].(2^{15}).[(-2)^{10}]}{[(-2)^{14}].(-3)^{10}.(-3)^{9}.2^{4}}}$

$=\frac{[(-2)^{6+10}] .[(-3)^{20}].(2^{15})}{[(-2)^{14}].(-3)^{10+9}.2^{4}}}$

$= \frac{[(-2)^{16}] .[(-3)^{20}].(2^{15})}{[(-2)^{14}].(-3)^{19}.2^{4}}}$

$=(-2)^{16-14}.(-3)^{20-19}.(2)^{15-4}$

$=(-2)^{2}.(-3).(2)^{11}$

= -24576