Question

Dados los polinomios

A(x) = –3x³ + 2x² –3
B(x) = –1 + x² –3x
C(x) = kx² + (k+1)x – 2
D(x) = 2x + 1

Hallar:
1) A(–2)=
2) A(x)–B(x)+D(x)=
3) Determina dl valor de k tal que C(1)=3
4) INDICA: Grado de B(x), termino independiente de A (x), coeficiente principal de A(x)–B(x)​

Answer 1

1) a través del teorema el resto remplazamos A (-2) en el polinomio -3x^3 + 2x^2 - 3

$a( - 2) = - 3 \times {( - 2)}^{3} + 2 \times {( - 2)}^{2} - 3 \\ \\ a( - 2) = - 3 \times ( - 8) + 2 \times 4 - 3 \\ \\ a( - 2) = 24 + 8 - 3 \\ \\ a( - 2) = 29$

2) resolvemos la siguiente operación de polinomio.

A(x) = -3x^3 + 2x^2 - 3

- B(x) = le cambiamos el signo del polinomio va a quedar de la siguiente manera.

B(x) = 1 - X^2 + 3x

D(x) = 2x + 1

realizamos la operación, como le cambiamos el signo a - B(x) se realizará una suma de polinomios.

$- {3x}^{3} + {2x}^{2} + 0x - 3 \\ + \\ {0x}^{3} - {x}^{2} + 3x + 1 \\ {0x}^{3} + {0x}^{2} + 2x + 1 \\ - - - - - - - - - - - - - - - - \\ - {3x}^{3} + {x}^{2} + 5x - 1$

3) hallamos el valor de K, remplazamos C (1) en el polinomio.

$c(1) = k \times {x}^{2} + (k + 1) \times x - 2 \\ \\ k \times {1}^{2} + (k + 1) \times 1 - 2 \\ \\ k + k + 1 - 2 \\ \\ 2k = - 1 + 2 \\ \\ 2k = 1 \\ \\ k = \frac{1}{2}$

4)

grado de B (x) = 2

termino independiente de A(x) = - 3

coeficiente principal de A(x)-B(x) = -3

espero haberte ayudado