2.- El directorio de un club deportivo está compuesto por 4 hombres y 2 mujeres. Como ninguno
de ellos quiere asumir los cargos de presidente o presidenta, ni de vicepresidente o vicepresidenta,
deciden elegirlas al azar con el siguiente procedimiento: anotan los nombres en seis papelitos, los
echan en una bolsa y después sacan al azar dos papelitos, uno después del otro. El primero
corresponderá al presidente o la presidenta, y el segundo, al vicepresidente o la vicepresidenta.
a) Determine y escriba todas las posibles combinaciones para presidente y vicepresidente.
(Presidente; Vicepresidente)
Respuestas
EJERCICIOS DE COMBINATORIA.
Variaciones sin repetición
Para comprender bien la operativa designaré con letras a cada componente del directorio y serán, A, B, C, D, E, F
Dado que la elección va a ser al azar, no habrá distinción entre que salgan dos hombres, o un hombre y una mujer, o dos mujeres, ok?
Por tanto ya me vale representar con esas letras a los componentes del directorio sin determinar qué letra corresponde a un hombre y qué letra a una mujer de forma que en realidad se trata de emparejar esas letras de todas las maneras posibles pero teniendo en cuenta el orden en que las emparejemos, quiero decir:
Para el objetivo previsto de que salgan presidente/a y vicepresidente/a, habrá que considerar que si sacamos (por ejemplo) la letra A, será el/la presidente/a y a continuación sacamos la letra D que será el/la vicepresidente/a, será una forma distinta a si sacamos primero la letra D y luego la A ya que los cargos saldrían invertidos, ok?
Así pues hemos de prever que el orden en que emparejemos las letras importa a la hora de contabilizar una o dos formas con las mismas dos letras, me sigues?
El total de maneras posibles que puede salir de este experimento con las condiciones especificadas se obtiene con el modelo combinatorio VARIACIONES y se expresa así:
VARIACIONES DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)
La fórmula por factoriales dice:
Sustituyendo los datos conocidos:
Saludos.