Para medir la altura de una montaña, un
topógrafo realiza dos observaciones de la
cima de una montaña con un teodolito que
está a 2 metros de altura respecto al nivel
del suelo. Desde un primer punto, observa
la cima con un ángulo de elevación de 16°.
Avanza 750 metros en una línea recta hacia
la base de la montaña y desde este nuevo
punto, a igual altura que la anterior, mide el
ángulo de elevación, que ahora es de 53°.
A partir de la situación, responde la siguiente pregunta (puedes responder de manera
escrita u oral, grabando un audio).
• ¿Cuál es la altura de la montaña?

Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7

La montaña tiene una altura de 279,53 metros.

Datos:

Altura del Teodolito = 2 metros

Distancia entre las dos mediciones = 750 metros

Ángulo 1 = 16°

Ángulo 2 = 53°

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Se forma imaginariamente un primer triángulo rectángulo entre la cima de la montaña, el teodolito en la posición original y la horizontal; cuya hipotenusa es “A”.

Se forma imaginariamente un segundo triángulo rectángulo entre la cima de la montaña, el teodolito movido 750 metros hacia la base de la montaña y la horizontal; cuya hipotenusa es “B”.

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 90° + 16° + ∡1

∡1 = 180° – 90° – 16°

∡1 = 74°

180° = 90° + 43° + ∡2

∡2 = 180° – 90° – 53°

∡2 = 37°

Planteando la Ley de los Senos para el primer triángulo.

A/Sen 90° = y2/Sen 16° = (x + 750)/Sen 74°

y2 = (x + 750)(Sen 16°/Sen 74°)

Se plantea la Ley de los Senos para el segundo triángulo.