Crear una potencia de 7 de la diferencia de dos términos y solucionarla, es decir como el siguiente ejemplo:(3x-5y)^7 AYUDAA CON EXPLICACION Y FOTO SI PUEDEN
Respuestas
Se resuelve la diferencia de términos utilizando producto notable de potencia 3, se obtiene que:
(2x - 2y)⁷ = 128x⁷ - 896x⁶y + 2688x⁵y² - 4480x⁴y³ + 4480x³y⁴- 2688x²y⁵+ 896xy⁶- 128y⁷)
Producto notable de potencia 3:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Sean los dos términos: 2x, 2y,entonces tenemos que la diferencia sera:
(2x - 2y)⁷ = (2*(x - y))⁷ = 2⁷*(x - y)⁷ = 128*(x - y)⁷
= 128*(x - y)³*(x - y)³*(x - y)
Usando producto notable:
= 128*(x³ - 3x²y + 3xy² - y³)*(x³ - 3x²y + 3xy² - y³)*(x - y)
Aplicamos propiedad distributiva:
128*(x³ - 3x²y + 3xy² - y³)*(x⁴ - 3x³y + 3x²y² - xy³ - x³y + 3x²y² - 3xy³ + y⁴)
= 128*(x⁷ - 3x⁶y + 3x⁵y² - x⁴y³ -x⁶ y + 3x⁵y² - 3x⁴y³ + x³y⁴
- 3x⁶y + 9x⁵y² - 9x⁴y³+ 3x³y⁴ + 3x⁵y² - 9x⁴y³ + 9x³y⁴ - 3x²y⁵
+ 3x⁵y² - 9x⁴y³ + 9x³y⁴ - 3x²y⁵ - 3x⁴y³ + 9x³y⁴ - 9x²y⁵ + 3xy⁶
-x⁴y³ + 3x³y⁴ - 3x²y⁵ + xy⁶ + x³y⁴ - 3x²y⁵ + 3xy⁶ - y⁷)
= 128*(x⁷ - 7x⁶y + 21x⁵y² - 35x⁴y³ + 35x³y⁴- 21x²y⁵+ 7xy⁶- y⁷)
= 128x⁷ - 896x⁶y + 2688x⁵y² - 4480x⁴y³ + 4480x³y⁴- 2688x²y⁵+ 896xy⁶- 128y⁷)