me ayudan? log_{2} \sqrt[3]{2^{4}. 16 }

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos
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♛ HØlα!! ✌

Recordemos algunas propiedades de exponentes y logaritmos

             ✅ \boxed{\boldsymbol{\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}}}

             ✅ \boxed{\boldsymbol{\log_n(a\times b)=\log_n{a}+\log_n{b}}}

             ✅ \boxed{\boldsymbol{\log_n{a^m}=m(\log_n{a})}}

             ✅ \boxed{\boldsymbol{\log_nn=1}}

Entonces en el problema

                                 \log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\log_{2}{(2^4\cdot16)^{\frac{1}{3}}}\\\\\\log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{1}{3}[\log_{2}{(2^4\cdot16)}]\\\\\\\log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{1}{3}[\log_{2}{(2^4)}+\log_{2}{16)}]\\\\\\\log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{1}{3}[4\log_{2}{2}+\log_{2}{(2^4)}]\\\\\\\log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{1}{3}[4\log_{2}{2}+4\log_{2}{2)}]\\\\\\\log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{1}{3}[4(1)+4(1)}]\\\\\\

                                 \log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{1}{3}(8)\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\log_{2}{\sqrt[3]{2^4\cdot16}}=\dfrac{8}{3}}}}


lukinie: Gracias, una pregunta. por qué al resolver la raiz pusiste 3/2?
roycroos: Perdón me equivoqué, pero ya está corregido, debió ser 1/3
lukinie: ah bueno, muchas gracias. cuando esto me deje, te marco como mejor respuesta!
roycroos: Está bien :)
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