Question

Una escalera de 20 N. Y longitud "L" se coloca sobre una pared. El coeficiente estático de rozamiento entre escalera y la pared y entre la escalera, el piso es 0.4. Cuál será el mínimo ángulo para que la escalera no se deslice cuando una persona de 50 kg. alcance la parte superior de la escalera.

Answer 1

El angulo mínimo para que la escalera no deslice es igual a:

α = 25.1°, siendo α es angulo que forma la escalera con la pared.

Aplicamos la condición de equilibrio traslacional:

• ∑Fy = 0
• FNv - 20N + Frw - 50Kg*9.8m/s² = 0
• FNv - 20N + 0.4 *FNh - 50Kg*9.8m/s² = 0
• 1)      FNv = 20N - 0.4 *FNh + 490N = 0

• ∑Fx = 0
• Frf - FNh  = 0
• 0.4 * FNv - FNh = 0
• 2)      FNh = 0.4 * FNv

Se sustituye ecuación 2) en ecuación 1)

• FNv = 20N - 0.4 *0.4 * FNv + 490N = 0
• FNv = 20N - 0.16 * FNv + 490N = 0
• 1.16 * FNv  = 510 N
• FNv = 439.66 N

Sustituimos este valor de FNv  en la ecuación 2):

• FNh = 0.4 * FNv
• FNh = 0.4 * 439.66 N
• FNh = 175.86 N

Aplicamos la condición de equilibrio rotacional para un cuerpo rígido, hacemos sumatoria de torques en el punto de apoyo  con la pared "w":

• ∑τw = 0
• Frf * cos(α) * L + (20N * sen(α) * L/2 ) - FNv * sen(α) * L = 0
• 0.4 * FNv * cos(α) + (10N * sen(α) ) - FNv * sen(α) = 0
• 0.4 * 439.66N * cos(α) + (10N * sen(α) ) -  439.66N * sen(α) = 0
• 175.86N * cos(α)  +   (10N * sen(α) ) -  (439.66N * sen(α)) = 0

Sustituyendo varios valores de α, en la ecuación anterior, encontramos que el angulo que mejor cumple la ecuación anterior es

• α = 25.1°, siendo α es angulo que forma la escalera con la pared.