Question

Con ayuda del ejercicio anterior y mediante reducción al absurdo, demuestre que si A ∪ B = ∅, tanto A como B son iguales al conjunto vacío.

Answer 1

Se demuestra utilizando la tecnica de reducción al absurdo que A y B tambien son vacios.

Reducción al absurdo: implica suponer que lo que se desea demostrar es falso y llegar a una contradicción

A U B: nos da los elementos que estan en A y en B (ya sea que este en un solo conjunto o en ambos)

Demostración: A ∪ B = ∅, tanto A como B son iguales al conjunto vacío.

Supongamos que no es asi: entonces A ∪ B = ∅ y existe x ∈ A ∧ x ∈ B, pero como x∈A o X ∈B entonces x ∈ A ∪ B, tenemos que:

x ∈ A ∪ B

A ∪ B = ∅

Contradicción: pues un conjunto no puede tener elementos si es vacio por lo tanto A y B son vacios tambien