Respuestas
Modelando situaciones de incerteza: 2
Javiera está jugando en el almacén de su casa, si deja caer una bolita desde el punto A, y asumiendo que dicha bolita no está cargada y que todos los caminos son exactamente iguales, ¿Cuél es es la probabilidad de que la bolita llegue el punto B? y ¿Cuél es la probabilidad de que la bolita llegue al punto C?
Respuesta 1) 1/8✔️es la probabilidad de que la bolita llegue desde el punto A hasta el punto B , 2) 3/8✔️es la probabilidad de que la bolita llegue desde el punto A hasta el punto C.
(VER GRÁFICOS ADJUNTOS)
Explicación paso a paso:
Observando el gráfico de caminos proporcionado, tenemos que observar que la bolita solo puede descender. Nos dicen que todos los caminos son iguales. Entonces en cada vértice, la bolita puede caer con la misma probabilidad a un lado o al otro. Decimos que la probabilidad de que la bolita tome un camino en cada vértice (numerados en violeta números 1, 2, 3, 4, 5 y 6) es 1/2.
1) En cada vértice vamos a nombrar los pasillos con el 1 si toma el de la izquierda y el 2 si toma el de la derecha. En el camino desde A hasta el punto B solo puede encaminarse por el pasillo de la izquierda (1), tomando en cada uno de los tres vértices de la izquierda (1,2 y 4), el camino de la izquierda. Cayendo la bolita desde A en el vértice 1, puede seguir por el pasillo 1 o por el pasillo 2, cada uno de los cuales tiene 1/2 de probabilidad. El único camino que puede seguir la bolita para llegar hasta B es tomar el pasillo 1, luego el 11 y luego el 111 que termina en B. Son tres pasillos donde cada acceso tiene 1/2 de probabilidad, luego el recorrido desde A hasta B tiene probabilidad = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 , porque si en alguno de esos vértices la bolita tomase el camino de la derecha, ya no podría llegar la bolita al punto B.
Respuesta 1) 1/8 es la probabilidad de que la bolita llegue desde el punto A hasta el punto B.
Significado: de cada 8 bolitas dejadas caer en el punto A, una caerá estadísticamente en el punto B.
2) En el camino de A hasta C, la bolita tiene tres caminos alternativos: (I) En el vértice 1, puede tomar el pasillo 1 hasta el vértice 2 y luego tomar el pasillo 12 hasta el vértice 5 donde tiene que elegir el pasillo de la derecha que con esta nomenclatura sería el pasillo 122 que termina en C. En este recorrido hay tres vértices, cada uno con 1/2 de probabilidad, entonces la probabilidad de que la bolita llegase desde A hasta C por este camino sería = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 (recorrido I)
(II) En el vértice 1, puede tomar el pasillo 2 hasta el vértice 3 y luego tomar el pasillo 21 hasta el vértice 5 donde tiene que elegir el camino de la derecha que con esta nomenclatura sería el pasillo 212 que termina en C. En este recorrido también hay tres vértices, cada uno con 1/2 de probabilidad, entonces la probabilidad de que la bolita llegase desde A hasta C por este recorrido sería = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 (recorrido II)
(III) En el vértice 1, puede tomar el pasillo 2 hasta el vértice 3 y luego tomar el pasillo 22 hasta el vértice 6 donde tiene que tomar el pasillo de la izquierda 221 que termina en C.
En este recorrido también hay tres vértices, cada uno con 1/2 de probabilidad, entonces la probabilidad de que la bolita llegue desde A hasta C por este recorrido sería = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 (recorrido III)
Como hay tres recorridos posibles desde A hasta C, tenemos que sumar las probabilidades de cada recorrido, entonces la probabilidad de que la bolita llegue a C sería = 1/8 + 1/8 + /1/8 = 3/8
Respuesta 2) 3/8 es la probabilidad de que la bolita llegue desde el punto A hasta el punto C.
Significado: de cada 8 bolitas dejadas caer en el punto A, tres caerán estadísticamente en el punto C.
Respuesta 1) 1/8✔️es la probabilidad de que la bolita llegue desde el punto A hasta el punto B, 2) 3/8✔️es la probabilidad de que la bolita llegue desde el punto A hasta el punto C.
(VER GRÁFICOS ADJUNTOS)
(Esquema de pasillos y diagrama de árbol)✔️
Michael Spymore
