AYUDAAAAAAAAAAAAAAA!!!!!!!! La suma de los complementos aritmeticos de los numeros ___ ___ ___ ___ 1a1,2a2,3a3,.....9a9 es 3915, determinar el valor de "a" con solucion plzzzzz!!!!!!!!
Respuestas
COMPLEMENTO ARITMÉTICO DE UN NÚMERO. Ejercicios.
El complemento aritmético de cualquier número se obtiene restando sus cifras de 9 de izquierda a derecha, menos la última que se resta de 10, así tendríamos por ejemplo que el complemento aritmético de 135 sería:
- Centenas = 9 - 1 = 8
- Decenas = 9 - 3 = 6
- Unidades = 10 - 5 = 5
El complemento aritmético de 135 es 865
Con eso bien claro, vamos a calcular los complementos aritméticos de esos números:
- 1a1:
- Centenas = 9 - 1 = 8
- Decenas = 9 - a
- Unidades = 10 - 1 = 9
Complemento aritmético de este número habrá que expresarlo en forma de descomposición polinómica, es decir, cada cifra multiplicada por la unidad seguida de tantos ceros como su posición en el sistema decimal.
Complemento de 1a1 = 800 + 10(9-a) + 9 = 800 + 90 - 10a + 9 =
899 - 10a
Los siguientes números seguirán el mismo patrón. Anoto el resultado anterior como el primero, sigo con los otros y calculo la suma:
- Complemento de 1a1 = 800 + 10(9-a) + 9 = 899 - 10a
- Complemento de 2a2 = 700 + 10(9-a) + 8 = 798 - 10a
- Complemento de 3a3 = 600 + 10(9-a) + 7 = 697 - 10a
- Complemento de 4a4 = 500 + 10(9-a) + 6 = 596 - 10a
- Complemento de 5a5 = 400 + 10(9-a) + 5 = 495 - 10a
- Complemento de 6a6 = 300 + 10(9-a) + 4 = 394 - 10a
- Complemento de 7a7 = 200 + 10(9-a) + 3 = 293 - 10a
- Complemento de 8a8 = 100 + 10(9-a) + 2 = 192 - 10a
- Complemento de 9a9 = 0 + 10(9-a) + 1 = 91 - 10a
___________
4455 - 900a
Finalmente se plantea la ecuación:
4455 - 900a = 3915
4455 - 3915 = 900a
a = 540 / 900 = 0,6
El resultado tiene su lógica porque al colocar ese valor en su posición del sistema decimal que son las decenas, hay que multiplicarlo por 10 y finalmente podemos decir que:
El valor de "a" es 6
Para comprobarlo, tomamos el primer número 1a1, sustituimos por el dígito 6 y tenemos el número 161.
Buscamos su complemento aritmético según el procedimiento explicado y nos sale que es 839
Si ahora nos vamos al primer sumando de la suma resulta que:
899 - 10a debe ser igual 839 que es el complemento aritmético de 1a1
Planteo la ecuación:
899 - 10a = 839
899 - 839 = 10a
a = 60 / 10 = 6 ... y aquí queda la demostración de que el valor de "a" en esos números debe ser 6
Saludos.
Respuesta:
6
Explicación paso a paso:
