Question

Halle la diferencia de los términos de una fracción propia que sumados con su inversa resulta 41/20 y que además la suma de sus términos es 45 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

fracción propia   $\frac{a}{b}$  a<b

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^{2} +b^{2} }{ab}$ = 41/20 =>  $a^{2} + b^{2} = \frac{41}{20} ab$ ..... (1)

a + b = 45  => elevo al cuadrado

(a + b)² = 45²

a² + b² + 2ab = 2025

reemplazo lo hallado en (1)

$\frac{41}{20} ab + 2ab = 2025$

$\frac{81}{20} ab = 2025$

ab = 2025.20/81   en (1)

$a^{2} +b^{2} =$ 41/20 . 2025.20/81 = 41.2025/81

a² + b² - 2ab = 41.2025/81 - 2(2025.20/81)

a² + b² - 2ab = 2025/81(41 - 2(20)) = 2025/81

(a - b)² = 45²/9²

a - b = 45/9