2. Halle las 6 funciones
trigonométricas del ángulo A de
un triángulo rectángulo ABC
recto en B, st a = 3, c=1
Respuestas
Respuesta:
b=2√(2)
B=19,47
C=70,53
La unidad no la se porque no la pusiste
Pero podría ser cm m km .....
Explicación paso a paso:
...B
...|..\
...|....\
c.|......\a
...|........\
...|..........\
.A----------C
........b......
Así es como lo tendrías que dibujar
Ahora sabiendo que tienes dos lados
La hipotenusa y un cateto(en este caso el cateto 1,
...|..\
...|....\
c1|......\hipotenusa
...|........\
...|..........\
...----------
........c2......
)
Aplicamos pitagoras: h²=c1²+c2²
Esto quedaría 3²=1²+c2²
Dejamos el c2² solo pasando el c1² restando al otro lado:
3²-1²=c2²
Calculamos:
9-1
8
c²=8
Ahora tenemos un ² y por esto tenemos que hacer la raíz cuadrada:
c=√(8)
c=2√(2) (esto si lo pones en la calculadora)
Pero en decimales sería 2,83
Pero es mejor dejarlo en 2√(2) porque con los decimales pierdes muchos valores
Ahora ya tenemos la "b"
Ahora para encontrar los ángulos tenemos que aplicar las propiedades de la trigonometria:
Cos(alpha)=lado contiguo/hipotenusa
Sen(alpha)=lado opuesto/hipotenusa
Tg(alpha)=lado opuesto/lado contiguo
Ahora bien sabemos que siempre en los triángulos rectángulos tendremos un ángulo de 90⁰ que es el A.
Entonces nos faltan el B y el C
B:
Para encontrar el B tenemos que hacer cos porque tenemos el lado de abajo "2√(2)" que habíamos conseguido anteriormente con pitagoras y también tenemos la hipotenusa así que podemos hacer "cos"
Cos(alpha)=2√(2)/3
Ahora llegados a este punto no lo puedes calcular así tal cual porque o te puede dar error o te dará decimales pequeños
Y un angulo en este caso no es pequeño.
Lo que pasa es que cuando buscamos un ángulo tenemos que hacer una cosa
y si miras en tu calculadora donde dice
Cos o sen o tg arriba de la tecla pone
cos ^-1 o sen^-1 o tg^-1.
Para utilizarlos tienes que hacer shift i luego pulsas uno de ellos(cos o sen o tg) y se convierte en arcocos(cos ^-1) o arcosen(sen^-1) o arctg(tg^-1)
Que sería la inversa para poder conseguir el ángulo
Ahora solo hace falta aplicarlo:
Arccos:2√(2)/3
B:19,47⁰
Ahora buscamos el ángulo C:
Cos(alpha)=1/3
Arccos=1/3
B=70,53
Un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo de 90⁰
A=90⁰
Y también cuando sumamos los 3 ángulos debe de dar 180⁰
Así que comprobamos:
19,47+70,53+90=180⁰