Ayuda por favor!!! En una fábrica de cemento se deposita arena de tal manera que forma una pila cónica cuya altura siempre es igual a los 4/3 del radio de la base. ¿con qué rapidez aumenta el volumen cuando el radio de la base es 90 cm. y el cual aumenta a su vez a una velocidad de 1/8 cm. por minuto?
Respuestas
Respuesta:
1350 pi cm al cubo/min
Explicación paso a paso:
El volumen de la pila de arena cónica va aumentando a una velocidad de 4/9*pi*r^2*(1/8) cm^3/min.
Explicación del cálculo paso a paso
Vamos a suponer que el radio de la base de la pila de arena cónica es igual a "r" y que la altura de la misma es igual a "h".
Podemos expresar la relación que existe entre la altura y el radio de la base de una pila de arena cónica de la siguiente manera:
h=4/3*r
Por otro lado, sabemos que el volumen de una pila de arena cónica es igual a:
V=1/3*pi*r^2*h
Como la altura de una pila de arena cónica es igual a los 4/3 del radio de la base, podemos sustituir "h" por "4/3*r" en la expresión del volumen:
V=1/3*pi*r^2*(4/3*r)
V=4/9*pi*r^3
Por lo tanto, si el radio de la base de la pila de arena cónica es igual a "r" cm y esta va aumentando a una velocidad de 1/8 cm por minuto, el volumen de dicha pila de arena cónica va aumentando a una velocidad de 4/9*pi*r^2*(1/8) cm^3/min.
Conoce más sobre la velocidad de llenado en:
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